Question

1. Две скрещивающиеся прямые взаимоперпендикулярны. Чему равен угол между ними? 2. Прямая m не перпендикулярна к прямой a и параллельная прямой b. Могут ли прямые a и b быть взаимно перпендикулярными? 3. Отрезок AB не пересекает плоскость a. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к плоскости a и пересекающие её в точках А1 и В1 соответственно. Найдите А1В1, если АВ = 13 см, АА1 = 3 см, ВВ1 = 8 см 4. Из вершины квадрата MNPK со стороной 2 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр KL= 2√3 см. Найдите площадь треугольника MNL. 5. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 5 см, проведены две наклонные под углом 60° к плоскости, причём их проекции образуют угол 60°. Найдите расстояние между основаниями наклонных. 6. Общая сторона АВ треугольников АВЕ и АВМ равна 16 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите МЕ, если треугольники равносторонние.

Answer 1

1) Взаимноперпендикулярны, значит 90°.

2) Нет, не могут, так как если прямая а будет перпендикулярна прямой b, то она будет перпендикулярна прямой m, а это уже противоречит условию.

3)Проводим отрезок AK⊥BB1. Получаем прямоугольник AA1KB1 и прямоугольный треугольник ABK. По теореме Пифагора получаем AK=√(169-25)=12. Так как AA1KB1 - прямоугольник, то мы получаем, что AK=A1B1=12.

4) S = 1/2*h*a = 1/2*2*2√3

Помогла всем, что сама умею.

Answer 2

1. Если две прямые взаимоперпендикулярны, то угол между ними равен 90 градусам.

2. Прямые a и b не могут быть взаимно перпендикулярными, так как прямая m, которая параллельна прямой b и не перпендикулярна прямой a, создает только один угол с прямой a, а этот угол не может быть 90 градусов, что является необходимым условием для взаимной перпендикулярности двух прямых.

3. Рассмотрим треугольник А1В1В. Поскольку А1В1 и АВ - перпендикулярные прямые, то треугольники А1АВ и В1АВ подобны, так как угол между перпендикулярной и наклонной прямыми является общим углом для этих треугольников.

Из подобия треугольников А1АВ и В1АВ, мы можем установить следующее соотношение между соответствующими сторонами:

(A1В1 / АВ) = (АА1 / АВ) = (ВВ1 / АВ)

Теперь подставим известные значения:

(A1В1 / 13см) = (3см / 13см) = (8см / 13см)

Далее, решим уравнение относительно A1В1:

A1В1 = 13см * (3см / 13см) = 3см

Таким образом, А1В1 = 3см.

4. Поскольку KL - перпендикуляр к плоскости квадрата MNPK, а сторона квадрата равна 2 см, то треугольник KNL - равнобедренный прямоугольный треугольник. Угол KLN равен 90 градусов, и угол KNL равен 45 градусов (так как равносторонний треугольник равноугольный). Теперь мы можем найти длину LN:

LN = KL * sin(KNL) = 2√3 * sin(45°) = 2√3 * (√2 / 2) = √6 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника MNL, используем формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь MNL = (1/2) * MN * LN = (1/2) * 2 см * √6 см = √6 см².

5. Расстояние между основаниями наклонных можно найти, используя теорему косинусов для треугольника с углом 60 градусов между сторонами, равными 5 см и искомым расстоянием (пусть оно будет d):

d² = 5² + 5² - 2 * 5 * 5 * cos(60°) d² = 25 + 25 - 25 * cos(60°) d² = 50 - 25 * 0.5 d² = 37.5 d = √37.5 ≈ 6.123 см.

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных составляет примерно 6.123 см.

6. Поскольку треугольники АВЕ и АВМ равносторонние, то сторона АВ равна стороне МЕ. Обозначим сторону АВ (или МЕ) за х.

Также, у нас есть информация о том, что сторона АВ равна 16 см. Теперь используем теорему Пифагора в треугольнике АВМ:

(х²) = (16 см)² - (х/2)² х² = 256 см² - (х²/4) 4х² = 1024 см² - х² 5х² = 1024 см² х² = 1024 см² / 5 х² = 204.8 см² х = √204.8 ≈ 14.3 см.

Таким образом, МЕ ≈ 14.3 см.