Question

Отрезки MN и KP пересекаются в точке O,являющейся серединой каждого из них а)Доказать что (треугольник)MOK=(треугольник)NOP б)Найти (угол)М и сторону NP,если (угол)N=44° и МК=14см

Answer 1

так как MO=ON, KO=OP, ∠MOK=∠NOP - вертикальные, то треугольники MOK  и NOP равны по первому признаку.  ⇒ ∠М=∠N=44°, MK=NP=14см

Answer 2

Для начала докажем, что треугольник MOK равен треугольнику NOP. Затем рассчитаем угол М и сторону NP, исходя из условия угла N и длины МК.

а) Доказательство равенства треугольников MOK и NOP:

У нас есть следующие известные факты:

1. Точка O является серединой отрезка MN, что означает, что MO = ON.
2. Точка O также является серединой отрезка KP, что означает, что KO = OP.

Теперь рассмотрим треугольник MOK. В нем у нас есть две известные стороны: MO и KO, и угол М, который мы хотим найти.

Рассмотрим треугольник NOP. В нем у нас также есть две известные стороны: NO и OP, и угол N, который известен.

Так как точка O является серединой отрезков MN и KP, у нас также имеются следующие равенства:

1. MO = ON
2. KO = OP

Теперь обратим внимание на оба треугольника MOK и NOP. Они имеют две равные стороны и общий угол. Согласно свойству равенства треугольников (по стороне-уголу-стороне, СУС), мы можем заключить, что треугольники MOK и NOP равны.

б) Найдем угол М и сторону NP, используя данное условие:

Угол N = 44° (дано)

Так как треугольники MOK и NOP равны (по доказанному в пункте а)), угол М равен углу N:

Угол М = 44°

Теперь рассмотрим треугольник MKN. У нас есть сторона МК = 14 см (дано), и мы знаем, что точка O является серединой отрезка MN, следовательно, МО = ON. Таким образом, длина стороны NP равна двукратной длине МО (так как O - середина MN):

NP = 2 * MO

Для того чтобы найти MO, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника MKN:

cos(М) = (МК^2 + НК^2 - МН^2) / (2 * МК * НК)

где МК = 14 см (дано), НК = 14 см (так как O - середина KP), и МН = НК * 2 (так как O - середина MN).

Подставим значения и решим уравнение:

cos(М) = (14^2 + 14^2 - (14*2)^2) / (2 * 14 * 14)

cos(М) = (196 + 196 - 196) / 392

cos(М) = 196 / 392

cos(М) = 0.5

Теперь найдем угол М:

М = arccos(0.5)

М ≈ 60°

Теперь, найдем NP:

MO = ON = (МК * cos(М)) ≈ 14 * 0.5 = 7 см

NP = 2 * MO = 2 * 7 = 14 см

Таким образом, угол М ≈ 60° и сторона NP = 14 см.