Question

УМОЛЯЮ! В треугольнике АВС АВ=ВС, угол B равен 60 градусов . Из вершины В на основание АС опущена высота ВН. Найдите периметр треугольника АВС, если АН = 5 см

Answer 1

AH=HC=5 т.к. высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой , а медиана делит сторону пополам.Получается AC=AH+HC=5+5=10.
Если высота является биссектрисой то она делит угол пополам то есть угол ABH=30°
Треугольник ABH прямоугольный , а катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузе , тоесть гипотенуза равна катет умножить на 2 , то есть AB=2AH=2*5=10
Одну боковую сторону мы нашли а если треугольник ABC равнобедренный то AB=BC=10
периметр равен сумма всех сторон тоесть 10+10+10=30
Ответ:30

Answer 2

Для решения задачи, давайте определим значения сторон треугольника АВС.

У нас есть треугольник АВС, где АВ = ВС, и угол B равен 60 градусов. Из вершины В мы опустили перпендикуляр ВН на основание АС.

Мы знаем, что ВН является высотой треугольника, а значит, у нас возникают два правильных треугольника: ВНА и ВНС.

1. Найдем сторону АС: В треугольнике ВНА у нас есть два угла, известных нам: угол В равен 60 градусов (как в треугольнике АВС) и прямой угол в вершине Н.

Таким образом, угол ВНА равен 90 - 60 = 30 градусов.

Так как у нас теперь есть два угла, мы можем сказать, что треугольник ВНА - это прямоугольный треугольник, где ВН является гипотенузой, а АН и АС - катетами.

Мы знаем длину АН, которая равна 5 см. Теперь, чтобы найти АС, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для угла ВНА:

тан(угол ВНА) = АН / АС

тан(30 градусов) = 5 / АС

АС = 5 / тан(30 градусов) АС = 5 / (√3 / 3) (тангенс 30 градусов равен √3 / 3)

АС = 5 * (3 / √3) АС = 5 * (√3 / 1) (делаем рационализацию знаменателя)

АС = 5 * √3 см

2. Теперь, когда у нас есть сторона АС, мы можем легко найти периметр треугольника АВС, так как АВ = ВС:

Периметр = АВ + ВС + АС Периметр = АВ + АВ + АС Периметр = 2 * АВ + АС Периметр = 2 * 5 см + 5 * √3 см Периметр = 10 см + 5 * √3 см Периметр = 10 см + 5 * √3 см

Таким образом, периметр треугольника АВС составляет 10 см + 5 * √3 см.