Question

основа рівнобедреного трикутника дорівнює 6 см, а сторона 9 см. До бічних сторін трикутника провели висоти. Знайти довжину відрізка, який сполучає основи цих висот

Answer 1

6 см + 9см=15см ответ: 15см

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка, який сполучає основи висот, можемо скористатися теоремою Піфагора. Зазначимо, що трикутник є рівнобедреним, тому висоти, проведені до бічних сторін, також є бісектрисами.

Позначимо довжину основи рівнобедреного трикутника як "b" (6 см) і довжину одного з бічних сторін як "a" (9 см). Також позначимо довжину шуканого відрізка як "x".

Так як висоти є бісектрисами, то розділяють бічні сторони трикутника на дві рівні частини. Отже, ми можемо поділити основу на дві рівні частини довжини "x".

Тепер можемо побудувати правильний трикутник із сторонами "x", "b/2" та "a", де "b/2" - це половина довжини основи.

Тепер, застосуємо теорему Піфагора для цього трикутника:

$a^2 = x^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2$

Підставимо відомі значення:

$9^2 = x^2 + \left(\frac{6}{2}\right)^2$

$81 = x^2 + 9$

Тепер перенесемо 9 на ліву сторону:

$x^2 = 81 - 9$

$x^2 = 72$

Наостанку взявши квадратний корінь з обох сторін, отримуємо:

$x = \sqrt{72} \approx 8.49 \text{ см}$

Таким чином, довжина відрізка, який сполучає основи висот, приблизно дорівнює 8.49 см.