Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда 8 и 9 сантиметров, диагональ параллелепипеда равна 17 см. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда и угол, образующий диагональ с плоскостью основания. Прошу, помогите! Желательно с рисунком.

Answer 1

Держи, надеюсь, тебе поможет) Извини, за зачёркивания.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с площадью боковой поверхности параллелепипеда. Боковая поверхность состоит из четырех прямоугольных граней.

Пусть длина основания параллелепипеда будет $a = 8$ см, ширина $b = 9$ см, а высота $h$ - это высота параллелепипеда, которая находится между этими двумя основаниями.

Из задачи мы знаем, что диагональ параллелепипеда равна 17 см. Диагональ параллелепипеда - это гипотенуза треугольника, образованного сторонами основания и высотой. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

$a^2 + b^2 + h^2 = \text{диагональ}^2$ $8^2 + 9^2 + h^2 = 17^2$ $64 + 81 + h^2 = 289$ $h^2 = 289 - 145$ $h^2 = 144$ $h = \sqrt{144}$ $h = 12$

Теперь, когда мы знаем высоту $h$ параллелепипеда, мы можем вычислить площадь боковой поверхности (S) с помощью следующей формулы:

$S = 2 \times (a \times h + b \times h)$ $S = 2 \times (8 \times 12 + 9 \times 12)$ $S = 2 \times (96 + 108)$ $S = 2 \times 204$ $S = 408 \text{ см}^2$

Теперь давайте найдем угол, образующий диагональ с плоскостью основания. Для этого давайте рассмотрим одну из граней параллелепипеда. На рисунке ниже показан прямоугольный треугольник, образованный сторонами основания и диагональю:

cssCopy code
           /|
          / |
    h    /  | b
        /   |
       /____|
         a

Мы знаем значения $a = 8$ см, $b = 9$ см и $h = 12$ см. Так как это прямоугольный треугольник, то угол между сторонами $a$ и $h$ обозначим как $\theta$.

Тангенс угла $\theta$ вычисляется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

$\tan(\theta) = \frac{h}{a}$ $\theta = \arctan\left(\frac{h}{a}\right)$ $\theta = \arctan\left(\frac{12}{8}\right)$ $\theta \approx 56.31^\circ$

Таким образом, угол между диагональю и плоскостью основания прямоугольного параллелепипеда составляет примерно $56.31^\circ$.

Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать.