Question

100 баллов! Основанием прямого параллелепипеда есть ромб из стороной 10см и острым углом 30градусов. Если площадь сечения, которое проходит через сторону нижнего основания и противоположную ей сторону верхнего основания =150, то чему равен объем параллелепипеда? Решение обязательно с рисунком.

Answer 1

Основанием прямого параллелепипеда есть ромб из стороной 10см и острым углом 30 градусов. Если площадь сечения, которое проходит через сторону нижнего основания и противоположную ей сторону верхнего основания =150, то чему равен объем параллелепипеда?

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить высоту параллелепипеда, а затем найти его объем. Давайте начнем с построения рисунка для лучшего понимания задачи:

javascriptCopy code
      A _______ B
       /      /  
      /      /  | 
     /  P   /   | 
    /_____/____|  
   D     C    Q

На рисунке выше представлен ромб ABCD, где сторона AB равна 10 см, а угол A равен 30 градусов. Сечение через сторону AB и противоположную сторону CD обозначено как PQ.

Шаг 1: Вычисление высоты параллелепипеда

Обозначим высоту параллелепипеда как h. В данной задаче сечение проходит через сторону AB и сторону CD, которая параллельна стороне AB. Таким образом, получается прямоугольный треугольник APQ, где PQ = 150 см (по условию задачи) и угол QPA равен 30 градусов (как смежный угол с углом A).

Для вычисления высоты h, нам понадобится тригонометрия. Мы можем использовать тангенс угла QPA:

$\tan(30^\circ) = \frac{PQ}{AP}$

$\tan(30^\circ) = \frac{150\,см}{AP}$

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{150\,см}{AP}$

$AP = \frac{150\,см}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

$AP = 150\sqrt{3}\,см$

Теперь у нас есть длина отрезка AP. Осталось найти высоту h, которая является высотой прямоугольного треугольника APQ:

$h = AP \cdot \sin(30^\circ)$

$h = 150\sqrt{3}\,см \cdot \frac{1}{2}$

$h = 75\sqrt{3}\,см$

Шаг 2: Вычисление объема параллелепипеда

Объем параллелепипеда можно найти, умножив его основание (площадь ромба ABCD) на высоту (h):

$V = \text{Площадь основания} \times \text{Высота}$

$V = \text{Площадь ромба ABCD} \times h$

$V = AB \times h$

$V = 10\,см \times 75\sqrt{3}\,см$

$V = 750\sqrt{3}\,см^3 \approx 1298,76\,см^3$

Таким образом, объем прямого параллелепипеда составляет приблизительно 1298,76 кубических сантиметров.