Question

Докажите,что когда 2 дуги круга равны,то равны и хорды,которые их стягивают. С решением,рисунком,объяснением,полный,исчерпывающий ответ.

Answer 1

Дано :

Круг, точка О - центр круга.

∪AD = ∪BC.

Доказать :

AD = BC.

Доказательство :

Соединим точки А и О, D и О, В и О, С и О.

Так как ∪AD = ∪BC, то это значит, что и их градусные меры равны.

• Градусная мера центрального угла (угла, вершина которого - центр круга) измеряется градусной мерой дуги, на которую опирается этот угол.

Следовательно, ∪AD = ∠AOD, ∪BC = ∠BOC. И так как по условию ∪AD = ∪BC, то и ∠AOD = ∠BOC.

Рассмотрим ΔAOD и ΔВОС.

АО = DO = CO = BO (так как радиусы одного круга), ∠AOD = ∠BOC (по выше доказанному) ⇒ ΔAOD и ΔВОС по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

• В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

Так как ∠AOD = ∠BOC, следовательно, AD = BC.

Ответ :

что требовалось доказать.

Answer 2

Доказательство:

Для начала, предположим, что у нас есть круг с двумя дугами, которые равны друг другу. Обозначим эти дуги как "AB" и "CD" на рисунке ниже:

cssCopy code
       A _______ B
      /         \
     /           \
    /             \
   /               \
  /                 \
 D                   C

Допустим, у нас есть две хорды, стягивающие эти дуги и пересекающиеся в точке "O". Обозначим эти хорды как "AC" и "BD":

mathematicaCopy code
       A _______ B
      /         \
     /           \
    /      O      \
   /        |      \
  /         |       \
 D          |        C

Нам нужно доказать, что хорды "AC" и "BD" также равны.

Для начала, давайте рассмотрим треугольники "AOC" и "BOC". У них общая сторона "OC", так как это радиус круга, а также общий угол "OCB". Поскольку углы на окружности, которые опираются на одну и ту же дугу, равны между собой, то угол "AOC" равен углу "BOC". Поэтому треугольники "AOC" и "BOC" подобны.

Теперь рассмотрим отрезки "AC" и "BC". Поскольку треугольники "AOC" и "BOC" подобны, отношение длины "AC" к длине "BC" должно быть таким же, как отношение длины "AO" к длине "BO". Однако "AO" и "BO" - это радиусы круга, а радиусы круга равны между собой. Таким образом, отрезки "AC" и "BC" равны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что хорды "AC" и "BD" равны, когда их соответствующие дуги "AB" и "CD" равны.

Итак, когда две дуги круга равны, хорды, которые их стягивают, также равны.