Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Найдите РАДИУС его вписанной окружности.

Answer 1

Радиус вписанной окружности равен 40

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности прямоугольного треугольника, нам понадобится знать его полупериметр (полусумму всех сторон) и площадь.

Первым шагом найдем длину гипотенузы треугольника, используя теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

гипотенуза^2 = 15^2 + 20^2 гипотенуза^2 = 225 + 400 гипотенуза^2 = 625 гипотенуза = √625 гипотенуза = 25 см

Теперь, полупериметр (s) равен сумме всех сторон, деленной на 2:

s = (катет1 + катет2 + гипотенуза) / 2 s = (15 + 20 + 25) / 2 s = 60 / 2 s = 30 см

Площадь прямоугольного треугольника (S) равна полупроизведению катетов:

S = (катет1 * катет2) / 2 S = (15 * 20) / 2 S = 300 / 2 S = 150 кв.см

Теперь, радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле:

r = S / s

r = 150 / 30 r = 5 см

Таким образом, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен 5 см.