Question

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна L, а двугранный угол при основании a. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Answer 1

Проекция апофемы L правильной четырехугольной пирамиды на основание равна половине стороны а основания.

Тогда сторона основания а = 2Lcosa.

Периметр основания Р = 4а = 4*2Lcosa = 8Lcosa.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РL = (1/2)*(8Lcosa)*L = 4L²cosa.

Answer 2

Для начала разберемся с терминами:

• Апофема (апофем) правильной четырехугольной пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до центра одной из ее боковых граней. Для правильной пирамиды все боковые грани и ребра равны между собой.

• Двугранный угол при основании - это угол между двумя боковыми гранями у основания пирамиды.

Теперь, чтобы найти боковую поверхность пирамиды, нам необходимо знать высоту пирамиды. Если апофема равна L, а угол между боковыми гранями у основания равен a, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты и, следовательно, боковой поверхности пирамиды.

Для простоты, предположим, что основание пирамиды является квадратом со стороной s. Тогда, используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем найти высоту (h) пирамиды:

$\tan(a) = \frac{L}{\frac{s}{2}}$

$\Rightarrow h = L \cdot \frac{2}{\tan(a)}$

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, можем найти боковую поверхность. Поскольку пирамида имеет четыре одинаковых боковых треугольника, общая площадь боковой поверхности (S) будет равна сумме площадей всех четырех треугольников:

$S = 4 \times \frac{1}{2} \times s \times h$

$S = 2 \times s \times h$

Таким образом, боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды равна $2 \times s \times h$, где $h = L \cdot \frac{2}{\tan(a)}$.