Question

Сторона BC треугольника ABC на 5 см больше его стороны AB, а сторона АС составляет 2/3 стороны АВ. Найдите стороны треугольника АВС, если его периметр равен: а) 37 смб) 45 смв) 53 см

Answer 1

Пусть АВ=Х, тогда ВС=Х+5, а АС=2Х/3

Периметра равен Р=АВ+ВС+АС=Х+Х+5+2Х/3=8Х/3+5

Х=3(Р-5)/8

для варианта а) Х=3(Р-5)/8=3(37-5)8=12см

АВ=Х=12см, ВС=Х+5=17см, АС=2Х/3=8см

б) Х=3(Р-5)/8=3(45-5)/8=15см

АВ=15см, ВС=20см, АС=10см

в) Х=3(53-5)/8=18см

АВ=18см, ВС=23см, АС=12см

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC:

AB = x (пусть это будет длина стороны AB) BC = x + 5 (сторона BC на 5 см больше AB) AC = (2/3) * x (сторона AC составляет 2/3 стороны AB)

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

Периметр = AB + BC + AC

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает стороны треугольника с его периметром:

Пусть периметр = P, тогда P = x + (x + 5) + (2/3) * x

Теперь нам нужно найти значения сторон треугольника, когда периметр равен 37 см, 45 см и 53 см.

а) Периметр = 37 см:

37 = x + (x + 5) + (2/3) * x

Решим уравнение:

37 = x + x + 5 + (2/3) * x

37 = (5/3) * x + 5

(5/3) * x = 37 - 5

(5/3) * x = 32

x = 32 * (3/5)

x = 19.2

Теперь найдем остальные стороны:

AB = x = 19.2 см BC = x + 5 = 24.2 см AC = (2/3) * x = (2/3) * 19.2 = 12.8 см

б) Периметр = 45 см:

45 = x + (x + 5) + (2/3) * x

Решим уравнение:

45 = x + x + 5 + (2/3) * x

45 = (5/3) * x + 5

(5/3) * x = 45 - 5

(5/3) * x = 40

x = 40 * (3/5)

x = 24

Теперь найдем остальные стороны:

AB = x = 24 см BC = x + 5 = 29 см AC = (2/3) * x = (2/3) * 24 = 16 см

в) Периметр = 53 см:

53 = x + (x + 5) + (2/3) * x

Решим уравнение:

53 = x + x + 5 + (2/3) * x

53 = (5/3) * x + 5

(5/3) * x = 53 - 5

(5/3) * x = 48

x = 48 * (3/5)

x = 28.8

Теперь найдем остальные стороны:

AB = x = 28.8 см BC = x + 5 = 33.8 см AC = (2/3) * x = (2/3) * 28.8 = 19.2 см

Таким образом, стороны треугольника для каждого периметра будут следующими:

а) 19.2 см, 24.2 см, 12.8 см б) 24 см, 29 см, 16 см в) 28.8 см, 33.8 см, 19.2 см