Question

Знайти сторону AB трикутника ABC, якщо AC=5, BC=4√2, ∠C= 45°

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження сторони AB трикутника ABC можемо скористатися теоремою косинусів. Ця теорема використовується для знаходження довжин сторін трикутника, якщо відомі довжини двох сторін та міра між ними кута.

Теорема косинусів гласить:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

де c - довжина сторони проти кута C, a та b - довжини інших двох сторін.

У нашому випадку: AC = 5 BC = 4√2 ∠C = 45°

Давайте позначимо сторону AB як c.

Тепер можемо підставити відомі значення в теорему косинусів:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠C)

AB^2 = 5^2 + (4√2)^2 - 2 * 5 * 4√2 * cos(45°)

AB^2 = 25 + 32 - 40√2 * 1/√2

AB^2 = 25 + 32 - 40

AB^2 = 57 - 40

AB^2 = 17

Тепер знайдемо квадрат сторони AB: AB^2 = 17

Щоб знайти довжину сторони AB, необхідно зняти з неї квадратний корінь:

AB = √17 ≈ 4.12

Таким чином, довжина сторони AB трикутника ABC близько 4.12 одиниць.