Question

Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1 . доказать что АС||А1С1 и ВD||В1D1.

Answer 1

.....ответ на фоторграфии.....

Answer 2

Для доказательства того, что стороны параллелепипеда АС и А1С1 параллельны, а также стороны ВD и В1D1 параллельны, мы должны воспользоваться свойствами параллелограммов, так как боковые грани параллелепипеда являются параллелограммами.

Дано: Параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

Мы знаем, что в параллелограммах противоположные стороны параллельны.

Таким образом, для доказательства АС||А1С1, нужно показать, что сторона АС параллельна стороне А1С1.

Доказательство:

1. Рассмотрим параллелограмм ABCA1 (одна из боковых граней параллелепипеда).
2. В параллелограмме ABCA1 противоположные стороны параллельны (AB || A1C1, BC || C1D1, CA || A1D1).
3. Так как AB || A1C1, то и АС||А1С1 (так как АС и AB - это соседние стороны параллелограмма ABCA1, и по свойству параллелограмма, соседние стороны также параллельны).

Теперь для доказательства ВD||В1D1, нужно показать, что сторона ВD параллельна стороне В1D1.

Доказательство:

1. Рассмотрим параллелограмм BCD1B1 (одна из боковых граней параллелепипеда).
2. В параллелограмме BCD1B1 противоположные стороны параллельны (BC || C1D1, CD1 || D1B1, B1D1 || B1C1).
3. Так как BC || C1D1, то и ВD||В1D1 (так как ВD и BC - это соседние стороны параллелограмма BCD1B1, и по свойству параллелограмма, соседние стороны также параллельны).

Таким образом, мы доказали, что стороны АС и А1С1 параллельны, а также стороны ВD и В1D1 параллельны.