Question

В трапеции АВСД с большим основанием АД через вершину С проведена прямая параллельная стороне АВ до пересечения АД в точке К 1) Найдите длину средней линии трапеции если известно что ВС=8 см, КД=2 см 2) Найдите периметр треугольника СДК если известно что периметр трапеции равен 31 см

Answer 1

Средняя линия равна полусмме оснований. Все объяснения на рисунке.

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим некоторые дополнительные точки и величины на рисунке:

1. Обозначим точку пересечения прямой, проведенной через С и параллельной стороне АВ, с БД за точку М.
2. Пусть МК = х (поскольку КД = 2 см, то МД = КД = 2 см).

Теперь давайте решим задачи по порядку:

1. Найдем длину средней линии трапеции. Для трапеции средняя линия (МН) равна полусумме длин малых оснований (AB) и (CD):

МН = (AB + CD) / 2

Нам дано, что BC = 8 см. Также, поскольку СК параллельно АВ, треугольники СКМ и АВМ подобны с соотношением сторон:

МК / АМ = СК / ВА х / АМ = 8 / (ВА + АМ)

Так как ВА = CD и АМ = BD, а также известно, что КД = 2 см, то ВА = CD = 2 + 8 = 10 см и АМ = BD = 10 см.

Теперь мы можем выразить х:

х / 10 = 8 / (10 + 10) х / 10 = 8 / 20 х = 4

Теперь мы можем найти длину средней линии:

МН = (AB + CD) / 2 МН = (10 + 10) / 2 МН = 20 / 2 МН = 10 см

Таким образом, длина средней линии трапеции АВСД равна 10 см.

2. Найдем периметр треугольника СДК.

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон:

Периметр трапеции = АВ + ВС + CD + ДА Периметр трапеции = 10 + 8 + 10 + 3 = 31 см

Так как АВ = CD = 10 см, то периметр треугольника СДК равен:

Периметр треугольника СДК = СД + ДК + КС Периметр треугольника СДК = 10 + 2 + 8 = 20 см

Таким образом, периметр треугольника СДК равен 20 см.