Question

Катя разрезала квадратный лист бумаги на 2 прямоугольника. Их периметры оказались равны 110 см и 130 см. Какой был периметр изначально?

Answer 1

Возьмём сторону квадратного листа за 1 часть. Тогда его периметр составлял 4 части.

После разрезания сумма периметров двух прямоугольников - 6 частей (подробней в приложении).

1) 110+130 = 240 (см) - сумма периметров прямоугольников.

2) 240:6 = 40 (см) - 1 часть, сторона квадратного листа.

3) 40·4 = 160 (см) - изначальный периметр.

Ответ: изначально периметр был 160 см.

Answer 2

Пусть стороны первого прямоугольника будут a и b, а стороны второго прямоугольника будут c и d. Так как квадратный лист бумаги был разрезан на два прямоугольника, то сумма площадей этих прямоугольников равна площади квадрата.

Площадь квадрата = a * b = c * d

Также, известно, что периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон:

Периметр первого прямоугольника = 2 * (a + b) = 110 см Периметр второго прямоугольника = 2 * (c + d) = 130 см

Теперь у нас есть система уравнений:

Система уравнений:

1. a * b = c * d
2. 2 * (a + b) = 110
3. 2 * (c + d) = 130

Мы хотим найти периметр изначального квадратного листа бумаги, что равно a + b + c + d.

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте представим, что a + b = X, а c + d = Y.

Теперь мы можем переписать систему уравнений следующим образом:

1. X * (X - Y) = Y * X
2. 2 * X = 110
3. 2 * Y = 130

Из уравнения 2 получим X = 55. Из уравнения 3 получим Y = 65.

Теперь, чтобы найти периметр изначального квадратного листа бумаги, мы должны сложить все стороны:

Периметр = a + b + c + d = X + Y = 55 + 65 = 120 см

Таким образом, периметр изначального квадратного листа бумаги был 120 см.