Question

Помогите пожалуйста . В треугольника АВС : ВD-высота , AD=1, DC=3, угол DBC=45°. Найти площадь треугольника АВС

Answer 1

Площадь треугольника = 6

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника АВС, нам нужно знать длину хотя бы одной его высоты. Дано, что BD является высотой треугольника, и угол DBC известен.

Мы можем найти длину BD, используя триугольник BDC. Так как у нас есть две стороны и угол между ними, мы можем применить закон косинусов:

$BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos(\angle DBC)$

Зная, что BC = AD = 1, и подставив значения, получаем:

$BD^2 = 1^2 + 3^2 - 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot \cos(45°)$

$BD^2 = 1 + 9 - 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$BD^2 = 10 - 3 \sqrt{2}$

Теперь, чтобы найти площадь треугольника АВС, мы можем использовать формулу:

$Площадь = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC$

Мы уже знаем, что BD = $\sqrt{10 - 3 \sqrt{2}}$, осталось найти AC.

Мы можем найти длину AC, используя прямоугольный треугольник ADC. Так как AD = 1 и CD = 3, то AC = $\sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$.

Теперь можем подставить значения:

$Площадь = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{10 - 3 \sqrt{2}} \cdot \sqrt{10} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{10 \cdot 10 - 3 \sqrt{2} \cdot 10}$

$Площадь = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{100 - 30 \sqrt{2}} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \sqrt{1 - \frac{3 \sqrt{2}}{10}}$

$Площадь = 5 \cdot \sqrt{1 - \frac{3 \sqrt{2}}{10}}$

Данное выражение - это ответ на задачу и оно выражено в более упрощенном виде. Если нужно точное численное значение, можно подставить в калькулятор, но оставить его в виде корня будет более точным ответом.