Question

Помогите пожалуйста получите уравнение окружности, выпишите координаты центра и радиус окружности x²+y²-6x+10y-2=0

Answer 1

x²+y²-6x+10y-2=0

Выделяем полные квадраты для слагаемых с х и слагаемых с у отдельно.

$x^2-6x+9+y^2+10y+25-9-25-2=0\\(x-3)^2+(y+5)^2=36.$

Получили канон ческое окружности. Центр точка (3; -5),_радиус равен 6.

Answer 2

Для получения уравнения окружности вида (x - h)² + (y - k)² = r² из данного уравнения x² + y² - 6x + 10y - 2 = 0, нужно привести его к данной форме путем завершения квадрата для переменных x и y.

Шаг 1: Преобразование уравнения

x² - 6x + y² + 10y - 2 = 0

Шаг 2: Группируем переменные x и y вместе

(x² - 6x) + (y² + 10y) - 2 = 0

Шаг 3: Завершение квадрата для переменных x и y. Для этого нужно добавить и вычесть определенные константы:

(x² - 6x + 9) + (y² + 10y + 25) - 2 - 9 - 25 = 0

(x² - 6x + 9) + (y² + 10y + 25) - 36 = 0

Шаг 4: Перегруппируем уравнение

(x² - 6x + 9) + (y² + 10y + 25) = 36

Шаг 5: Факторизуем квадратные трехчлены

(x - 3)² + (y + 5)² = 36

Теперь у нас получилось уравнение окружности в стандартной форме (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Центр окружности (h, k) = (3, -5)

Радиус окружности r = √36 = 6