Question

Диагонали паралеллограмма ABCD пересекаются в точке O,периметр треугольника CDO=18 см,AB=6см Найдите AC+BD

Answer 1

Здравствуй.

Дано: АВСД - параллелограмм, АС и ВД - диагонали, PΔcod=18 см, АВ=6 см

Найти: сумму диагоналей.

Решение:

В параллелограмме противоположные стороны равны ⇒ АВ=СД=6 см.

Диагонали точкой пересечения делятся пополам⇒ ВО=ОД, АО=ОС, ОД=1/2ВД, ОС=1/2АС.

Составим уравнение:

P=ОС+СД+ОД

18=1/2АС+1/2ВД+6

1/2АС+1/2ВД=12

1/2(АС+ВД)=12

АС+ВД=24 см

Ответ: 24 см

Удачи в учёбе!

Answer 2

Параллелограмм ABCD имеет следующий вид:

cssCopy code
A------------------------B
 \                      /
  \                    /
   \                  /
    \                /
     \              /
      \            /
       \          /
        \        /
         \      /
          \    /
           \  /
            \/
            C
             \
              \
               \
                \
                 \
                  \
                   \
                    \
                     \
                      \
                      D

Мы знаем, что периметр треугольника CDO равен 18 см:

Perimeter(CDO) = CD + DO + CO = 18 cm

Также известно, что AB = 6 см.

Мы должны найти AC + BD.

Заметим, что диагонали параллелограмма ABCD делят его на четыре треугольника: AOC, BOC, AOD и BOD.

Теперь давайте сосредоточимся на треугольнике AOC:

cssCopy code
A------------------------B
 \                    x/
  \                 x /
   \              x  /
    \           x   /
     \        x    /
      \     x     /
       \  x      /
        \/______/
        C       \

Диагонали параллелограмма (AC и BD) пересекаются в точке O, что делает их медианами треугольника AOC. Таким образом, мы можем применить теорему медианы, которая гласит, что медиана треугольника делит её в отношении 2:1.

Таким образом, CO является медианой треугольника AOC, и OC = (2/3) * AC.

Аналогично, DO является медианой треугольника BOD, и OD = (2/3) * BD.

Теперь вернемся к периметру треугольника CDO:

Perimeter(CDO) = CD + DO + CO = 18 cm

Мы знаем, что CO = (2/3) * AC и DO = (2/3) * BD:

CD + (2/3) * AC + (2/3) * BD = 18 cm

Теперь нам нужно выразить AC + BD:

AC + BD = (3/2) * (18 cm - CD)

Нам осталось найти длину CD. Мы знаем, что AB = 6 см, и параллелограмм ABCD имеет равные стороны (AD = BC), поэтому CD = AB = 6 см.

Теперь можем вычислить:

AC + BD = (3/2) * (18 cm - CD) = (3/2) * (18 cm - 6 cm) = (3/2) * 12 cm = 18 cm

Таким образом, AC + BD = 18 см.