Question

У паралелограмі знайдіть: Периметр, якщо діагоналі дорівнюють 11см і 17см, а одна зі сторін --- 13см

Answer 1

Половины диагоналей равны 8,5 и 5,5

α - острый угол между диагоналями

Рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и известной стороны параллелограмма 13см

По теореме косинусов 13² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs α   (1)

Рассмотрим треугольник, состоящий из половинок диагоналей и неизвестной стороны параллелограмма х

По теореме косинусов х² = 5,5² + 8,5² - 2· 5,5 · 8,5 · соs (180° - α)

или х² = 5,5² + 8,5² + 2· 5,5 · 8,5 · соs α   (2)

Сложим уравнения (1) и (2)

13² + х² = 2 · (5,5² + 8,5²)

найдём х

169 + х² = 205

х² = 205 - 169

х² = 36

х = 6

Периметр параллелограмма равен Р = 2(13 + 6) = 38(см)

Ответ: 38см

Answer 2

Для знаходження периметра паралелограма, нам потрібно знайти довжини всіх його сторін.

В паралелограмі діагоналі розділяються пополам і перпендикулярні одна одній. Таким чином, він розділяється на два прямокутних трикутники.

Позначимо діагоналі паралелограма: AB = 11 см (перша діагональ), CD = 17 см (друга діагональ).

Також маємо сторону паралелограма: BC = 13 см.

За теоремою Піфагора для першого прямокутного трикутника ABD (з прямим кутом між діагоналями): BD² = AB² + AD².

Знаючи, що діагоналі розділяються пополам, маємо AD = 11 см / 2 = 5.5 см (половина першої діагоналі).

Підставляючи в теорему Піфагора: BD² = 11² + 5.5², BD² = 121 + 30.25, BD² = 151.25.

BD = √151.25 ≈ 12.29 см.

Таким чином, ми знайшли довжину однієї зі сторін паралелограма: BD ≈ 12.29 см.

Периметр паралелограма обчислюється за формулою: Периметр = 2 × (BC + BD).

Підставимо відомі значення: Периметр = 2 × (13 см + 12.29 см), Периметр = 2 × 25.29 см, Периметр ≈ 50.58 см.

Отже, периметр паралелограма приблизно дорівнює 50.58 см.