Question

равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса BM.На продолжении биссектрисы за точку M взята точка D AD = 3 см . найдите DC)))

Answer 1

Т.к. ∆ABC - равнобедренный, то биссектриса BM является также медианой, разделяющей AC на равные отрезки AM и MC => AD = DC = 3 см

Ответ. 3 см

Answer 2

Давайте обозначим точку пересечения биссектрисы BM с основанием AC как точку M. Также обозначим точку пересечения продолжения биссектрисы с основанием AC за точку D.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то биссектриса BM является медианой и высотой для треугольника ABC.

Так как AM - биссектриса треугольника ABC, она делит основание AC пополам:

AM = MC.

Поскольку треугольник BMD - равнобедренный, из AM = MC следует:

BM = MD.

Теперь у нас есть равенство:

BM = MD.

Также дано, что AD = 3 см.

Мы знаем, что AM + MD = AD:

AM + MD = 3.

Но мы также выяснили, что BM = MD:

AM + BM = 3.

Теперь мы знаем, что AM = BM и BM = MD. Это значит, что треугольник ABD - равнобедренный, и AD является медианой и высотой этого треугольника.

Таким образом, точка D делит сторону AB пополам:

AD = BD.

Также у нас есть равенство AM = MC, и так как треугольник ADC - прямоугольный, AM является высотой для этого треугольника.

Из прямоугольного треугольника AMD и равнобедренного треугольника ADC, можно записать:

AM^2 + MD^2 = AD^2.

AM^2 + BM^2 = AD^2.

Так как AM = BM, то:

BM^2 + BM^2 = AD^2.

2 * BM^2 = AD^2.

BM^2 = AD^2 / 2.

BM = √(AD^2 / 2).

Теперь, зная AD = 3 см, можем найти BM:

BM = √(3^2 / 2) = √(9 / 2) = √(4.5) ≈ 2.12 см.

Так как BM = MD, то:

MD = 2.12 см.

Теперь, чтобы найти DC, вычтем MD из AD:

DC = AD - MD = 3 см - 2.12 см ≈ 0.88 см.

Таким образом, DC ≈ 0.88 см.