Question

СРОООЧНО!!! 1. Сторона треугольника равна 5см, а высота, проведённая к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника 2. Катеты прямоугольного треугольника равна 6см и 8см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8см и 10см. 4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3 корень из 2 см, угол К равна 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Привет, всегда рада помочь, решение на фотографии)

Answer 2

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Площадь треугольника: Пусть сторона треугольника равна a см, а высота к этой стороне в два раза больше стороны, тогда высота равна 2a см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае основание равно стороне a, а высота равна 2a.

Подставляем значения и вычисляем: Площадь = (1/2) * a * 2a = a^2 (квадрат см)

2. Гипотенуза и площадь прямоугольного треугольника: Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, тогда гипотенуза c вычисляется по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2.

Подставляем значения и вычисляем: c^2 = 6^2 + 8^2 c^2 = 36 + 64 c^2 = 100 c = √100 c = 10 см

Теперь найдем площадь треугольника: Площадь = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 6 * 8 = 24 квадратных см.

3. Площадь и периметр ромба: Пусть d1 и d2 - диагонали ромба. Площадь ромба вычисляется по формуле: Площадь = (d1 * d2) / 2

Периметр ромба равен четырём умноженным на длину стороны ромба, но так как у ромба все стороны равны, то периметр можно выразить как: Периметр = 4 * сторона.

Подставим значения и вычислим: Площадь = (8 * 10) / 2 = 40 квадратных см. Периметр = 4 * 8 = 32 см.

4. Площадь прямоугольной трапеции: Пусть стороны прямоугольной трапеции равны a и b, а угол К (который является прямым) равен 45°. По условию, высота СН делит основание АК пополам, значит у нас имеется равнобедренная трапеция.

Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле: Площадь = (1/2) * (основание1 + основание2) * высота.

Так как у нас равнобедренная трапеция и основания равны, можем заменить (основание1 + основание2) на 2 * a.

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Для этого, разделим трапецию на два прямоугольных треугольника. В одном из этих треугольников катет равен a, а угол равен 45°. Зная это, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то тангенс 45° равен 1. Из этого следует, что высота равна a.

Теперь подставляем значения и вычисляем: Площадь = (1/2) * (2a) * a = a^2 квадратных см.

Надеюсь, что это помогло! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать.