Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см один из катетов равен 16 см.Найдитевторой катет треугольника, его площадь и высоту , проведённую к гипотенузе.

Answer 1

По теореме Пифагора
20 в квадрате=16 в квадрате + катет в квадрате
катет в квадрате= 400-256
катет равен 12
S=12*16=192

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и формулами для площади и высоты прямоугольного треугольника.

1. Найдем второй катет: Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника следует, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: катет^2 + катет^2 = гипотенуза^2

Подставим известные значения: 16^2 + катет^2 = 20^2 256 + катет^2 = 400 катет^2 = 400 - 256 катет^2 = 144 катет = √144 катет = 12 см

Таким образом, второй катет треугольника равен 12 см.

2. Найдем площадь треугольника: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: Площадь = (катет1 * катет2) / 2 Площадь = (16 * 12) / 2 Площадь = 192 / 2 Площадь = 96 кв. см

Таким образом, площадь треугольника равна 96 квадратных сантиметров.

3. Найдем высоту, проведенную к гипотенузе: Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два подобных прямоугольных треугольника. Одна часть треугольника, полученная высотой, является подобным прямоугольным треугольником с исходным, а другая часть является подобным треугольником с изначальным треугольником.

Таким образом, высота подобного треугольника равна отношению катета, к которому проведена высота, к гипотенузе и обозначается как h: h = (катет1 * гипотенуза) / (катет1 + катет2) h = (16 * 20) / (16 + 12) h = 320 / 28 h = 11.43 см (округлено до двух десятичных знаков)

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, равна приблизительно 11.43 см.