Question

Решите треугольние CDE,Угол С＝60 градусовСD＝8дмСЕ＝5дм

Answer 1

Решить треугольник - значит найти его недостающие элементы (стороны и углы).

По теореме косинусов DE = √(CD²+CE² - 2*CD*CE*Cos60)  или

DE = √(64+25 - 2*8*5*1/2) = √49 = 7 дм.

По теореме синусов:

DE/Sin60=CD/SinE=CE/SinD.  => SinD=CE*Sin60/DE = 5*√3/2*7 ≈0,618. SinE = CD*Sin60/DE = 8*√3/2*7 ≈ 0,9897.

Тогда по таблице <D ≈ 38°, a <E ≈ 82°.

Ответ: DE=7дм, <D=38°, <E=82°

Answer 2

Для решения треугольника CDE с данными сторонами и углом, можно использовать законы тригонометрии. В данном случае, у нас есть сторона CD и сторона CE, и известно, что угол C равен 60 градусам.

Для начала, нам нужно найти сторону DE. Используем теорему косинусов:

Квадрат стороны DE = (квадрат стороны CD) + (квадрат стороны CE) - 2 * сторона CD * сторона CE * косинус угла C

DE^2 = CD^2 + CE^2 - 2 * CD * CE * cos(C) DE^2 = 8^2 + 5^2 - 2 * 8 * 5 * cos(60°) DE^2 = 64 + 25 - 80 * 0.5 DE^2 = 64 + 25 - 40 DE^2 = 49

DE = √49 DE = 7 дм

Теперь, чтобы найти углы D и E, мы можем использовать теорему синусов:

Синус угла D = (противолежащая сторона DE) / (гипотенуза CD) = DE / CD Синус угла D = 7 / 8 Угол D = arcsin(7/8)

Синус угла E = (противолежащая сторона DE) / (гипотенуза CE) = DE / CE Синус угла E = 7 / 5 Угол E = arcsin(7/5)

Итак, мы нашли сторону DE и углы D и E. Для получения значений углов D и E в градусах, нужно преобразовать радианы в градусы:

Угол D ≈ arcsin(7/8) ≈ 39.23° Угол E ≈ arcsin(7/5) ≈ 53.13°

Таким образом, треугольник CDE имеет стороны: CD = 8 дм, CE = 5 дм и DE = 7 дм, а углы: C ≈ 60°, D ≈ 39.23° и E ≈ 53.13°.