Question

В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. BD - медиана треугольника. Докажите,что треугольники AKD и CMD равны.

Answer 1

Так как BD - медиана, AD=CD;

АВС равнобедренный, следовательно углы при основании(A и C) равны;

Так как АВС равнобедренный, AB=BC, следовательно BK=CM;

треугольники равны по двум сторонам и углу между ними

Answer 2

Для доказательства того, что треугольники AKD и CMD равны, нужно показать, что у них все три стороны и все три угла равны.

Дано:

• Треугольник ABC - равнобедренный треугольник с медианой BD.
• Точки K и M - середины боковых сторон AB и BC соответственно.

Чтобы доказать, что треугольники AKD и CMD равны, нам понадобятся следующие наблюдения:

1. Медиана треугольника делит ее на два треугольника равной площади. Это означает, что площадь треугольника ABD равна площади треугольника CBD.

2. Также, т.к. точки K и M являются серединами сторон AB и BC соответственно, то их расстояние до вершины B равно половине стороны AB и BC соответственно.

3. Из равнобедренности треугольника ABC следует, что углы при вершинах A и C равны.

Теперь мы готовы доказать равенство треугольников AKD и CMD:

1. Сторона AK равна стороне CM, так как обе они являются медианами треугольника ABC и, следовательно, равны половине основания AB и BC.

2. Сторона KD равна стороне DM, так как обе они являются медианами треугольника ABC и делят ее на два треугольника равной площади.

3. Угол AKD равен углу CMD, так как оба они образованы боковыми сторонами и медианами треугольника ABC, а углы при вершинах A и C равны из равнобедренности треугольника ABC.

Таким образом, мы доказали, что треугольники AKD и CMD равны.