Question

Основания равнобедренной трапеции равны 10см и 14см, а диагональ 13см. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

60 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, МР=10 см, КТ=14 см, КР=13 см. Найти S(КМРТ).

Решение: проведем высоты МС и РН.

S=(МР+КТ)/2 * РН

КС=НТ т.к. ΔКСМ=ΔТНР по катету и гипотенузе

СН=МР=10 см;  КС=НТ=(14-10):2=2 см;  КН=КС+СН=10+2=12 см.

По теореме Пифагора РН=√(КР²-КН²)=√(169-144)=√25=5 см.

S(КМРТ)=(10+14)/2 * 5=60 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, у которой известны основания и диагональ, нужно использовать следующую формулу:

Площадь трапеции = (1/2) * (сумма оснований) * (высота)

Где высота - это расстояние между параллельными основаниями. Чтобы найти высоту, можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, высотой и половиной разницы оснований.

Высота^2 = Диагональ^2 - ((Разность оснований / 2)^2)

Высота^2 = 13^2 - ((14 - 10) / 2)^2 Высота^2 = 169 - (2)^2 Высота^2 = 169 - 4 Высота^2 = 165 Высота = √165 Высота ≈ 12.85 см

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = (1/2) * (10 + 14) * 12.85 Площадь ≈ 12.85 * 24 Площадь ≈ 310.8 см²

Ответ: площадь равнобедренной трапеции составляет приблизительно 310.8 квадратных сантиметров.