Question

Помогите пжл .катет прямоугольного треугольника равен 20 см а его проекция гипотенузе равна 14 см Найдите гипотенузу и второй катет

Answer 1

По условию задачи а=20, а'=14
найдем с, в
найдем с по формуле
${a}^{2} = c \times {a}^{1}$
выразим с
$c = \frac{ {a}^{2} }{ {a}^{1} }$
$c = \frac{ {20}^{2} }{14} = \frac{20 \times 20}{14} = \frac{200}{7}$
находим в по теореме Пифагора
${b}^{2} = {c}^{2} - {a}^{2}$
${b}^{2} = { \frac{200}{7} }^{2} - {20}^{2} = \\ \frac{40000}{49} - 400 = \frac{40000 - 19600}{49} = \\ \frac{20400}{49} \\ b = \sqrt{ \frac{20400}{49} } = \frac{20 \sqrt{51} }{7}$

Answer 2

Катет прямоугольного треугольника (пусть его длина равна a) и его проекция на гипотенузу (пусть её длина равна b) связаны между собой теоремой Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

где c - длина гипотенузы.

Мы знаем, что катет равен 20 см (a = 20 см) и его проекция на гипотенузу равна 14 см (b = 14 см). Теперь, мы можем найти длину гипотенузы:

c^2 = a^2 + b^2, c^2 = 20^2 + 14^2, c^2 = 400 + 196, c^2 = 596.

Теперь, найдем квадратный корень из c^2, чтобы получить длину гипотенузы c:

c = √596, c ≈ 24.4 см.

Теперь, чтобы найти второй катет, можно воспользоваться тем же равенством:

a^2 = c^2 - b^2, a^2 = 24.4^2 - 14^2, a^2 = 596 - 196, a^2 = 400.

Теперь найдем квадратный корень из a^2, чтобы получить длину второго катета a:

a = √400, a = 20 см.

Итак, длина гипотенузы равна около 24.4 см, а длина второго катета равна 20 см.