Question

Является ли AB диаметром окружности (x-3)^2+(y-1)^2=5,если A(2;-1);B(4;3)

Answer 1

Точка А должна принадлежать окружности. Подставим её координаты в ур-е окружности

(2-3)²+(-1-1)² = 5

1² + 2² = 5

1 + 4 = 5

5 = 5

Да, верно

Аналогично для точки В

(4-3)²+(3-1)² = 5

1² + 2² = 5

5 = 5

Тоже совпало

Середина хорды АВ

О = 1/2*(A + B) = 1/2*((2;-1) + (4;3)) = 1/2*(6; 2) = (3; 1)

из уравнения

(x-3)^2+(y-1)^2=5

центр окружности (3; 1), совпадает с точкой О

Вывод - АВ - диаметр

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли отрезок AB диаметром окружности, нужно проверить два условия:

1. Отрезок AB должен быть равен или меньше диаметра окружности.
2. Отрезок AB должен проходить через центр окружности.

Для окружности с уравнением (x-3)^2 + (y-1)^2 = 5, найдем ее центр и радиус.

Центр окружности: (h, k) = (3, 1) Радиус окружности: r^2 = 5 (из уравнения окружности, так как радиус в квадрате равен правой части уравнения)

Теперь найдем длину отрезка AB:

Длина AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) где (x₁, y₁) = A(2, -1) и (x₂, y₂) = B(4, 3)

Длина AB = √((4 - 2)² + (3 - (-1))²) = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20 ≈ 4.47

Теперь проверим условия:

1. Отрезок AB меньше радиуса окружности: Длина AB (≈ 4.47) меньше радиуса окружности (√5 ≈ 2.24).

2. Отрезок AB проходит через центр окружности: Центр окружности (3, 1) лежит на отрезке AB, так как x=3 и y=1 находятся между x=2 и x=4, и между y=-1 и y=3.

Таким образом, оба условия выполняются. Ответ: отрезок AB является диаметром окружности (x-3)^2 + (y-1)^2 = 5.