Question

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь трапеции ABCD , если известно, что BC:AD=3:5 , а площадь треугольника BCK равна 27 см2

Answer 1

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь трапеции

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорции площадей треугольников.

Пусть основания трапеции ABCD имеют длины BC и AD, а высота трапеции — h. Тогда площадь треугольника BCK равна половине площади трапеции ABCD, так как они имеют одну общую высоту (h) и сторону BC.

По условию задачи, площадь треугольника BCK равна 27 см². Тогда площадь трапеции ABCD равна 2 * 27 = 54 см².

Теперь нам нужно найти соотношение между сторонами BC и AD трапеции. По условию, BC:AD = 3:5. Мы можем представить соотношение сторон как 3x и 5x, где x — коэффициент пропорциональности.

Теперь, зная площадь треугольника BCK и зная, что его основание BC равно 3x, а высота h равна 5x, мы можем записать формулу для площади треугольника:

Площадь BCK = (1/2) * основание * высота 27 = (1/2) * 3x * 5x 27 = (15/2) * x^2

Теперь найдем значение x:

27 = (15/2) * x^2 x^2 = 27 * 2 / 15 x^2 = 3.6 x = √3.6 x ≈ 1.897

Теперь у нас есть значение x, и мы можем найти длины сторон BC и AD:

BC = 3 * x ≈ 3 * 1.897 ≈ 5.69 см AD = 5 * x ≈ 5 * 1.897 ≈ 9.485 см

Теперь, когда у нас есть длины оснований трапеции и высота, мы можем найти её площадь:

Площадь ABCD = (1/2) * (BC + AD) * h Площадь ABCD = (1/2) * (5.69 + 9.485) * h Площадь ABCD ≈ 7.58 * h

Мы уже знаем, что площадь ABCD равна 54 см² (из первой части задачи), поэтому можем найти значение h:

54 = 7.58 * h h ≈ 54 / 7.58 h ≈ 7.11 см

Теперь у нас есть высота трапеции, и мы можем найти её площадь:

Площадь ABCD = (1/2) * (BC + AD) * h Площадь ABCD ≈ (1/2) * (5.69 + 9.485) * 7.11 Площадь ABCD ≈ (1/2) * 15.175 * 7.11 Площадь ABCD ≈ 53.939 см²

Ответ: площадь трапеции ABCD составляет примерно 53.939 квадратных сантиметра.