Question

Найди меньшую высоту треугольника со сторонами 10 см, 24 см, 26 см.

Answer 1

Найдем площадь треугольника по формуле

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр, который равен

p=(a+b+c)/2=(10+24+26)/2=30см

S=√(30(30-10)(30-24)(30-26))=√14400=120см²

h1=2S/a=2*120/10=24см

h2=2S/b=2*120/24=10см

h3=2S/c=2*120/26=120/13=9 3/13см

h=9 3/13см - является наименьшей высотой треугольника.

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника, соответствующей наименьшей из его сторон, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

Пусть стороны треугольника равны a, b и c, а h - высота, опущенная на сторону c (самой меньшей из сторон):

Площадь треугольника S = (1/2) * b * h

Также известно, что площадь треугольника можно вычислить через полупериметр p и радиус R описанной окружности:

S = (a * b * c) / (4 * R)

Поскольку у нас есть значения сторон a = 10 см, b = 24 см и c = 26 см, найдем сначала полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2 p = (10 + 24 + 26) / 2 p = 60 / 2 p = 30

Теперь, используем формулу для радиуса описанной окружности:

R = (a * b * c) / (4 * S)

S = (1/2) * b * h, значит h = (2 * S) / b h = (2 * S) / b = (2 * (a * b * c) / (4 * R)) / b = (a * c) / (2 * R)

Теперь можем найти R:

R = (a * b * c) / (4 * S) R = (10 * 24 * 26) / (4 * S) = 6240 / (4 * S) = 1560 / S

И, наконец, найдем высоту h:

h = (a * c) / (2 * R) = (10 * 26) / (2 * 1560 / S) = 260 / (3120 / S) = 260S / 3120

Теперь, чтобы найти наименьшую высоту треугольника, нужно найти минимальное значение h при условии, что a = 10 см, b = 24 см и c = 26 см.

В данном случае, при данных значениях сторон, наименьшая высота h будет соответствовать стороне a = 10 см:

h = (260 * 10) / 3120 h = 2600 / 3120 h ≈ 0.8333 см

Таким образом, наименьшая высота треугольника со сторонами 10 см, 24 см и 26 см составляет приблизительно 0.8333 см.