Question

Каждый из отрезков ab и cd точкой O делится пополам. Докажите что DAO=CBO

Answer 1

треугольник DAO и CBO равны за двумя сторонами и углом между ними

стороны DO=CO, AO=BO  по условию

угол AOD=угол BOC - как вертикальные

из равенства треугольник следует, что угол DAO = угол CBO. Доказано

Answer 2

Для доказательства того, что углы DAO и CBO равны, нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства и теоремы.

Пусть точка M делит отрезок ab пополам (то есть AM = MB), а точка N делит отрезок cd пополам (то есть CN = ND). Также, обозначим точку пересечения отрезков ad и bc как точку P.

Теперь, поскольку точки M и N делят отрезки ab и cd пополам, соответственно, то согласно свойству средней линии треугольника, точка O (точка пересечения MN и PC) будет являться серединой отрезка PC.

Таким образом, получаем, что OP = PC/2.

Теперь обратим внимание на треугольники ODA и OCB. У нас есть следующие равенства сторон:

OD = OC (поскольку точка O делит отрезок CD пополам) OA = OB (поскольку точка O делит отрезок AB пополам)

Также, мы знаем, что угол OPA прямой, так как это угол противоположный углу DPB, который является вертикальным углом.

Теперь посмотрим на треугольники OPA и OPB:

Очевидно, что OP = OP (общая сторона) OA = OB (у нас это уже было) Угол OPA = углу OPB (так как это вертикальные углы)

Согласно теореме о равенстве треугольников (Угол-Сторона-Угол), мы можем сделать вывод, что треугольники OPA и OPB равны.

Теперь, когда у нас есть равные треугольники, следует обратить внимание на равные углы:

∠ODA = ∠OPA (по равенству треугольников) ∠OPB = ∠OCB (по равенству треугольников)

Теперь соединим эти углы через цепочку равенств:

∠ODA = ∠OPA = ∠OPB = ∠OCB

Таким образом, углы DAO и CBO равны между собой, что и требовалось доказать.