Question

Стороны угла А, равного 60°, касаютья окружности с центром в точке О. Найдите от- резок АО, если радиус окружности равен 12 см.

Answer 1

решение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте построим схему, чтобы лучше понять ситуацию.

У нас есть окружность с центром O и радиусом r = 12 см. Угол А равен 60°, и его стороны касаются окружности. Пусть точки касания будут точками В и С, а точка пересечения сторон угла А - точка D. Также проведем отрезки ОВ и ОС, соединяющие центр окружности О с точками касания В и С соответственно.

Так как стороны угла А касаются окружности, то это значит, что ОВ и ОС являются радиусами окружности, и они перпендикулярны к соответствующим сторонам угла.

Поскольку угол А равен 60°, а ОВ и ОС являются радиусами, значит, угол ВОС также равен 60°, так как радиусы окружности равны между собой.

Теперь у нас есть равносторонний треугольник ВОС с углом 60°. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Пусть АО = х см.

Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику ВОС, чтобы найти значение х:

cos(60°) = (ОС^2 + ОВ^2 - ВС^2) / (2 * ОС * ОВ)

Так как ОВ = ОС = r (радиус окружности), и ВС = 2 * х (дважды отрезок АО), мы можем заменить значения и решить уравнение:

cos(60°) = (r^2 + r^2 - (2 * х)^2) / (2 * r * r)

Учитывая, что cos(60°) = 1/2, упростим уравнение:

1/2 = (2r^2 - 4х^2) / (2r^2)

Теперь решим уравнение относительно х:

1 = (2r^2 - 4х^2) / (2r^2)

Перемножим обе стороны на 2r^2:

2r^2 = 2r^2 - 4х^2

Теперь выразим х^2:

4х^2 = 0

И, наконец, найдем значение х:

х^2 = 0

х = √0

х = 0

Таким образом, отрезок АО равен 0 см. Это означает, что точка А совпадает с центром окружности О.