Question

В треугольнике ABC AB=6 см, BC=8 см.Через середину стороны AC проведены прямые, параллельные сторонам AB и BC.Найдите периметр образовавшегося четырёхугольника.

Answer 1

Свойства средней линии треугольника - параллельна стороне к которой проведена и проходит через середины смежных сторон.

Обозначим точки пересечения прямых со сторонами треугольника: D, E, F. Тогда:

FE - средняя линия треугольника АВС проведенная к стороне АВ и равна  АВ/2=3 см;

DF - средняя линия треугольника АВС проведенная к стороне ВС и равна ВС/2=4 см;

DB=EF, BE=DF - средние линии проходят через середину сторон треугольника. Периметр DBEF=(3+4)*2=14 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти длины всех сторон получившегося четырёхугольника. Давайте обозначим точки: D - середина стороны AB, E - середина стороны AC, F - середина стороны BC.

Так как прямые, проведенные через середины сторон треугольника, являются его медианами, то они делят его на 6 равных треугольников. Один из таких треугольников - это прямоугольный треугольник ADE. В этом треугольнике гипотенуза DE равна половине гипотенузы треугольника ABC (так как DE - это половина стороны AC), а катет AD равен половине катета AB (так как AD - это половина стороны AB). Из теоремы Пифагора, мы можем найти длину DE:

DE^2 = AD^2 + AE^2 DE^2 = (AB/2)^2 + (AC/2)^2 DE^2 = (6/2)^2 + (AC/2)^2 DE^2 = 9 + (AC/2)^2

Теперь, нам нужно найти длину AC. Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 6^2 + 8^2 AC^2 = 36 + 64 AC^2 = 100 AC = √100 AC = 10 см

Теперь, подставим значение AC обратно в уравнение для DE:

DE^2 = 9 + (10/2)^2 DE^2 = 9 + 25 DE^2 = 34 DE = √34

Так как четырёхугольник образован четырьмя такими треугольниками, то периметр четырёхугольника равен:

Периметр = 4 * DE = 4 * √34 ≈ 4 * 5.83 ≈ 23.32 см.

Ответ: периметр образовавшегося четырёхугольника составляет примерно 23.32 см.