Question

Начертите произвольный отрезок mn и постройте на нем точку K такую,что MK:KN=2:3

Answer 1

Ответ:

MK : KN = 2 : 3

Значит, МК состоит из двух, а KN - из трех равных частей. Тогда отрезок MN состоит из 5 равных частей.

Построение.

Построим луч NP под произвольным углом к отрезку MN.

На луче от точки N с помощью циркуля отложим 5 равных отрезков произвольной длины. Полученные точки обозначим А₁, А₂, А₃, А₄, А₅.

Соединим последнюю точку с точкой М.

Через точку А₃ проведем прямую, параллельную прямой А₅М.

К - точка пересечения этой прямой с отрезком MN.

Доказательство:

A₅A₃ : A₃N = 2 : 3 по построению,

А₅M ║ A₃K по построению, значит MK : KN = 2 : 3 по обобщенной теореме Фалеса (параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки).

Answer 2

К сожалению, я, как текстовая модель, не имею возможности физически рисовать, но я могу предоставить вам описание того, как нарисовать отрезок mn и точку K на нем.

1. Нарисуйте произвольную прямую линию, представляющую собой отрезок mn.
2. Пометьте две произвольные точки на этой прямой линии и назовите их M и N. Это будут концы отрезка mn.
3. Измерьте отрезок MK, равный двум частям отрезка MN. Например, если длина отрезка MN равна 5 единицам, то длина отрезка MK должна быть 5 / (2+3) = 5/5 = 1 единица.
4. Найдите точку K на отрезке MN так, чтобы расстояние от точки M до точки K было равно длине отрезка MK, найденной на предыдущем шаге. Точка K будет находиться ближе к точке M, чем к точке N, и делить отрезок MN в соотношении 2:3.

Теперь у вас должен быть отрезок mn и точка K на нем, такая, что MK:KN=2:3.