Question

Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √y^3 2) √7y^8 Упростить выражения: √2a-2√18a + √72a

Answer 1

$1) \sqrt{ {y}^{3} } = \sqrt{ {yy}^{2} } = y \sqrt{y } \\ 2) \sqrt{7 {y}^{8} } = {y}^{4} \sqrt{7} \\ 3) \sqrt{2a} - 2 \sqrt{18a } + \sqrt{72a} = \\ \sqrt{2a} - 2 \sqrt{9 \times 2a} + \sqrt{36 \times 2a} = \\ \sqrt{2a} - 6 \sqrt{2a} + 6 \sqrt{2a} = \sqrt{2a}$

Answer 2

1. Вынос множителя из-под знака корня в выражении √y^3:

√y^3 = √(y^2 * y) = √y^2 * √y = y * √y

Ответ: y * √y

2. Вынос множителя из-под знака корня в выражении √7y^8:

√7y^8 = √(7 * y^8) = √7 * √y^8 = √7 * y^4

Ответ: √7 * y^4

Теперь упростим выражение √2a - 2√18a + √72a:

Сначала разложим числа под знаками корней на их множители:

√2a = √(2 * a) = √2 * √a

√18a = √(2 * 3^2 * a) = √(2 * 3^2) * √a = 3√2 * √a

√72a = √(2^3 * 3^2 * a) = √(2^3 * 3^2) * √a = 6√2 * √a

Теперь заменяем исходное выражение:

√2a - 2√18a + √72a = (√2 * √a) - 2(3√2 * √a) + 6√2 * √a

Теперь объединяем подобные слагаемые:

= √2 * √a - 6√2 * √a + 6√2 * √a

= √2 * √a

= √(2 * a)

Ответ: √(2a)