Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45 градусов.Найдите площадь треугольника

Answer 1

Сумма всех углов треугольника равна 180°, отсюда следует, что третий угол треугольника равен 45° (180°-(90°+45°)=45°), значит треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит оба катета равны 10. Формула площади для прямоугольного треугольника это полупроизведение катетов т.е. один катет умножить на второй и делить на 2. Для нашего треугольника это будет иметь вид (10*10)/2=50. Площадь равна 50.

Answer 2

Катет AB=10 см, угол C=45 градусов.

Будем находить через тангенс.

Тангенс это противолежащий катет к прилежащему.

tg45=1

tg45=AB/AC

tg45*AC=AB

1*10=AB

10=AB

AB=10

Равнобедренный треугольник.

S=1/2*10*10=50см

Ответ:S=50см

Рисунок прилагается.

Answer 3

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, вам понадобятся две известные стороны: длина одного катета и длина второго катета. Зная длину одного катета (пусть это будет катет a) и угол, лежащий напротив него, можно найти длину второго катета (пусть это будет катет b) с помощью тригонометрических функций.

В данном случае, известно, что длина одного катета (a) равна 10, и угол, лежащий напротив него (пусть это будет угол A), равен 45 градусов.

Теперь можно найти длину второго катета (b) с помощью тригонометрической функции синуса, так как sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза.

sin(A) = a / гипотенуза sin(45°) = 10 / гипотенуза

Гипотенуза = 10 / sin(45°) ≈ 14.1421

Теперь, когда у нас есть длины обоих катетов (a = 10, b ≈ 14.1421), можно найти площадь треугольника по формуле:

Площадь = (a * b) / 2

Площадь = (10 * 14.1421) / 2 ≈ 70.7105

Ответ: площадь этого прямоугольного треугольника примерно равна 70.7105 квадратных единиц.