Question

Даю 50 Баллов!!!! Через точку D, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой D на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите расстояние от точки D до центра окружности, если радиус окружности равен 4 см.

Answer 1

Хорда АВ = AD+DB = 4+3 =7 см.

По теореме косинусов найдем косинус угла ОАВ в треугольнике ОАВ:

Cos(<OAB) = (АО²+АВ² - ОВ²)/(2*АО*ВО)  или

Cos(<OAB)= (16+49 - 16)/(2*4*7) =7/8.

По этой же теореме в треугольнике ОАD:

OD² = АО²+AD² - 2*AO*AD*Cos(<OAD) или

OD = √(32 - 32*7/8) = 2 см.

Answer 2

Спасибо за предложенные баллы! Давайте решим задачу.

Для начала, обозначим расстояние от точки D до центра окружности как "x" (см). Мы знаем, что радиус окружности равен 4 см. По условию, хорда, проведенная через точку D, делится точкой D на отрезки длиной 3 см и 4 см.

Теперь, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом окружности, хордой и отрезком от точки D до центра окружности. В этом треугольнике один катет равен половине длины хорды, то есть 3 см / 2 = 1.5 см (половина 3-сантиметрового отрезка), а второй катет равен половине длины хорды, то есть 4 см / 2 = 2 см (половина 4-сантиметрового отрезка). Гипотенуза этого треугольника равна радиусу окружности, то есть 4 см.

Применим теперь теорему Пифагора для этого треугольника:

x^2 = (1.5 см)^2 + (2 см)^2 x^2 = 2.25 см^2 + 4 см^2 x^2 = 6.25 см^2

Теперь найдем значение x, взяв квадратный корень с обеих сторон:

x = √6.25 см x = 2.5 см

Таким образом, расстояние от точки D до центра окружности равно 2.5 см.