Question

Діагоналі AC і BD вписаного чотирикутника ABCD перетинаються в точці M. Відомо, що AB=BC=15cm, AD=14cm, DC=21cm, AC=25cm Знайдіть: 1. Діагональ BD 2. Відрізки MB i MD Тема перша ознака подібності трикутників(за 2ма кутами)

Answer 1

діагоналі AC і BD вписаного чотирикутника ABCD перетинаються в

Answer 2

Для знаходження діагоналі BD і відрізків MB та MD ми можемо використати ознаку подібності трикутників за двома кутами. Оскільки ми маємо вписаний чотирикутник ABCD, то можемо скористатися теоремою про внутрішні кути вписаного чотирикутника: сума протилежних кутів дорівнює 180 градусів.

1. Знаходження діагоналі BD: Діагоналі AC і BD перетинаються в точці M, тому AM = MC. Трикутники AMB і CMB подібні, оскільки вони мають спільний кут у точці M і кути при вершинах B та C протилежні.

Тепер, оскільки ми знаємо, що AB = BC = 15 см, можемо скласти пропорцію: AM/AB = MC/BC AM/15 = MC/15 AM = MC

Тепер, знаючи, що AM = MC і AC = 25 см, ми можемо знайти довжину AM (або MC): AM^2 + MC^2 = AC^2 AM^2 + AM^2 = 25^2 2AM^2 = 625 AM^2 = 312.5 AM ≈ √312.5 AM ≈ 17.68 см

Тепер, ми знаємо довжину AM (або MC), і можемо знайти довжину BD, так як трикутники ABM і CBM також подібні: BD/AB = BD/CB = DM/AM BD/15 = BD/15 = DM/17.68

BD = 15 * (DM/17.68)

2. Знаходження відрізків MB і MD: Враховуючи, що AM = MC = 17.68 см, ми можемо знайти відрізки MB і MD, використовуючи зворотний співвідношення: MB = AM - AB MB = 17.68 - 15 MB ≈ 2.68 см

MD = DM + AM MD = DM + 17.68

Отже, ми знайшли:

1. Діагональ BD ≈ 15 * (DM/17.68) см
2. Відрізок MB ≈ 2.68 см
3. Відрізок MD ≈ (DM + 17.68) см