Question

Один из катетов прямоугольного треугольника площадью 60 на 7 длиннее второго Найдите длину гипотенузы этого треугольника. Срочно пожалуйста!!!!

Answer 1

Ответ: длина гипотезы равна 17

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника. Пусть один из катетов равен x, а второй катет равен x - 7 (поскольку один катет длиннее другого на 7).

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

Площадь = (1/2) * x * (x - 7) = 60

Чтобы найти длину гипотенузы, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

гипотенуза² = x² + (x - 7)²

гипотенуза² = x² + x² - 14x + 49

гипотенуза² = 2x² - 14x + 49

Теперь мы можем воспользоваться информацией о площади:

60 = (1/2) * x * (x - 7)

120 = x² - 7x

Теперь выразим x через квадратное уравнение:

x² - 7x - 120 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (7 ± √(7² + 4 * 1 * 120)) / 2 x = (7 ± √(49 + 480)) / 2 x = (7 ± √529) / 2 x = (7 ± 23) / 2

Таким образом, у нас два возможных значения x:

1. x = (7 + 23) / 2 = 30
2. x = (7 - 23) / 2 = -8

Мы отбросим отрицательное значение x, так как длина не может быть отрицательной. Таким образом, длина первого катета (x) равна 30, а длина второго катета (x - 7) равна 30 - 7 = 23.

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, мы можем использовать теорему Пифагора:

гипотенуза² = 30² + 23² гипотенуза² = 900 + 529 гипотенуза² = 1429

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

гипотенуза = √1429 ≈ 37.79

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет приблизительно 37.79 единицы длины.