Question

В прямоугольном треугольнике один угол равен 30 а катет прилежащий ему 2см.Найдите второй катет, гипотенузу и площадь треугольника

Answer 1

Противолежащий катет найдем по формуле:

$a=b*tg(\alpha)=2*tg30=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Гипотенуза

$c=\frac{b}{\cos(\alpha)}=\frac{2}{\cos(30)}=\frac{4}{\sqrt{3}}$

Площадь:

$S=\frac{ab}{2}=\frac{2*\frac{2}{\sqrt{3}}}{2}=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Answer 2

Чтобы найти второй катет, гипотенузу и площадь прямоугольного треугольника, у которого один угол равен 30 градусам и катет прилежащий этому углу равен 2 см, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Пусть "a" - это второй катет, "b" - катет прилежащий прямому углу, а "c" - гипотенуза.

1. Найдем второй катет "a": Из определения тригонометрического тангенса: тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет тангенс 30° = a / 2 Так как тангенс 30° равен 1/√3, получаем: 1/√3 = a / 2 a = 2 * (1/√3) a ≈ 1.155 см

2. Найдем гипотенузу "c": Используем теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (1.155)^2 + 2^2 c^2 ≈ 1.331025 + 4 c^2 ≈ 5.331025 c ≈ √5.331025 c ≈ 2.309 см

3. Найдем площадь треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения катетов (площадь = 0.5 * a * b). Подставляем значения: Площадь = 0.5 * 1.155 * 2 Площадь ≈ 1.155 см²

Итак, второй катет равен примерно 1.155 см, гипотенуза равна примерно 2.309 см, а площадь треугольника равна примерно 1.155 см².