Question

в окружности с центром О проведены диаметр АС и радиус ОВ. А) Найдите угол АОВ, если угол ВСО=37°,б)найдите угол АВС

Answer 1

Надеюсь ,что почерк понятный))

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, давайте обозначим углы:

1. Угол ВСО = 37° (дано)
2. Угол АОВ = θ (ищем)
3. Угол АВС = φ (ищем)

a) Найдем угол АОВ (θ):

В треугольнике ОВС угол ВОС является прямым углом (так как ОВ - радиус, а СВ - диаметр окружности, и они перпендикулярны). Значит, угол ВОС = 90°.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол ОСВ = 180° - 90° - 37° = 53°.

Теперь, в треугольнике ОАВ у нас есть два угла: угол ОАВ и угол ОВА. Сумма этих углов также равна 180°. Значит, угол ОВА = 180° - θ.

В треугольнике ОВА у нас также есть угол ОВС = 53°. Значит, угол ОВС + угол ОВА + угол АОВ = 180°:

53° + (180° - θ) + θ = 180°.

Упростим уравнение:

53° + 180° - θ + θ = 180°,

233° - θ = 180°.

Теперь перенесем -θ на другую сторону:

θ = 233° - 180°,

θ = 53°.

Ответ: угол АОВ = 53°.

б) Найдем угол АВС (φ):

Угол АВС равен половине угла ВСО (37°), так как угол ВСО является центральным углом, а угол АВС - это половина соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

φ = 37° / 2,

φ = 18.5°.

Ответ: угол АВС = 18.5°.