Question

Прямые BF и CM касаются окружности описанной около треугольника ABC в точках b и c Найдите углы треугольника ABC если ABF=74,ACM=41

Answer 1

Заметим, что

CHB = 180o- BAC = 180o-60o = 120o.

Пусть CC1 и BB1 — высоты треугольника ABC . Из прямоугольных треугольников CC1B и BB1C находим, что

BCH = 90o- ABC = 90o-50o = 40o, CBH = CBB1=90o-70o=20o.

Точка O — центр описанной окружности треугольника ABC , поэтому

COB = 2 BAC = 2· 60o = 120o, OCB= OBC = 30o,

значит,

OCH = BCH - BCO = 40o- 30o = 10o.

Из точек H и O , лежащих по одну сторону от прямой BC , отрезок BC виден под одним и тем же углом ( 120o ), значит, точки B , O , H и C лежат на одной окружности. Следовательно,

COH = CBH = 90o- 70o= 20o,

CHO = 180o - OCH - COH = 180o-10o-20o=150o.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства касающихся окружностей и свойства углов внутри треугольников.

По свойству касающихся окружностей, мы знаем, что углы, образованные касательной и хордой, равны половине дуги, охватываемой этой хордой. Таким образом, угол ABF равен половине угла вписанной дуги AC.

Теперь посмотрим на треугольник ACM. У нас есть угол ACM, который составляет 41 градус. Поскольку AM - это касательная к окружности, а MC - хорда, угол ACM равен половине угла вписанной дуги BC.

Таким образом, у нас есть следующие углы: ABF = 74 (половина угла вписанной дуги AC) ACM = 41 (половина угла вписанной дуги BC)

Теперь найдем углы треугольника ABC: Угол BAC (обозначим его за x): В треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусов. Таким образом, x + ABF + ACM = 180 x + 74 + 41 = 180 x = 180 - 115 x = 65

Теперь у нас есть угол BAC = 65 градусов.

Теперь найдем угол ABC: Угол ABC = ABF = 74 градуса.

Теперь у нас есть угол ABC = 74 градуса и угол BAC = 65 градусов.

Дополнительно, чтобы найти угол ACB, можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

Угол ACB = 180 - (65 + 74) = 180 - 139 = 41 градус.

Таким образом, углы треугольника ABC равны: ∠BAC = 65°, ∠ABC = 74° и ∠ACB = 41°.