Question

Острый угол В прямоугольного треугольника ABC равен 58°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла С. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

1) Рассмотрим треугольник СВН
угол С=180-(58+90)=32
2) СМ- Медиана =› АМ=МС=› треугольник АМС - р/б, значит угол А=угол МСА=32
3) угол М=180-(32+32)=116
4) угол СМН=180-116=64 (смежные углы)
5) угол МСН= 180-(64+90)=26
ответ: угол МСН равен 26 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим треугольник CHM, где H - это точка пересечения высоты СН и медианы СМ (см. рисунок ниже).

cssCopy code
        C
       /|
    H / |
     /  | 
    /___|
   A  M  B

Угол между высотой СН и медианой СМ в треугольнике CHM равен углу между высотой и медианой в прямоугольном треугольнике ABC, так как высота и медиана перпендикулярны в данном случае.

Знаем, что прямой угол В прямоугольного треугольника ABC равен 58°. Таким образом, угол А в этом треугольнике равен 90° - 58° = 32°.

Также известно, что в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы. Пусть гипотенуза AC = 2x, тогда AM = x.

Теперь рассмотрим треугольник CHM. Так как AM - медиана, то MH = CM/2 = x/2.

Теперь в треугольнике ACH найдем угол HAC: tan(A) = CH / AH tan(32°) = x / AH AH = x / tan(32°)

Теперь в треугольнике CHM найдем угол HCM: tan(HCM) = MH / CH tan(HCM) = (x/2) / (x / tan(32°)) tan(HCM) = tan(32°) / 2 HCM = arctan(tan(32°) / 2)

Теперь найдем искомый угол между высотой СН и медианой СМ: угол СHN = 180° - HCM - HAC

угол СHN = 180° - arctan(tan(32°) / 2) - 32°

Для нахождения численного значения этого угла, следует выполнить вычисления:

угол СHN ≈ 180° - 14.62° - 32° ≈ 133.38°

Таким образом, угол между высотой СН и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла С, равен примерно 133.38°.