Question

Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 7 см,диагональ 12 см.Найти площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:18√12

Пояснение: на фото

Answer 2

Для решения этой задачи, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть равнобедренная трапеция с известными основаниями и одной диагональю.

Обозначим основания трапеции как "a" и "b", а диагональ - "d".

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, у которого квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

d^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, a = 5 см, b = 7 см, d = 12 см:

12^2 = 5^2 + 7^2 144 = 25 + 49 144 = 74

Теперь найдем высоту трапеции, которая проходит через вершину, соединяющую основания. Обозначим эту высоту как "h".

Для равнобедренной трапеции, высота делит ее на два прямоугольных треугольника. Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника с катетами "h" и "a/2" и "h" и "b/2". Из теоремы Пифагора для этих треугольников:

(h)^2 + (a/2)^2 = (d/2)^2 (h)^2 + (b/2)^2 = (d/2)^2

Так как мы уже знаем, что d = 12 см, можем подставить эту информацию:

(h)^2 + (5/2)^2 = (6)^2 (h)^2 + (7/2)^2 = (6)^2

Решим уравнения:

(h)^2 + 25/4 = 36 (h)^2 + 49/4 = 36

(h)^2 = 36 - 25/4 = 144/4 - 25/4 = 119/4

h^2 = 119/4 h = sqrt(119/4) ≈ 3.45 см

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем найти ее площадь по формуле:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2 Площадь = (5 + 7) * 3.45 / 2 Площадь = 12 * 3.45 / 2 Площадь ≈ 20.7 кв. см

Ответ: площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 20.7 квадратных сантиметров.