Question

! Срочно ! Нужно составить две задачи на подобие треугольников, 8 класс. Сама задача + Дано + Решение. Даю 100 баллов первому, кто ответит Заранее благодарна

Answer 1

1. Треугольники АВС и MNK подобны. ∠А = ∠М. ВС = 8, NK = 2. Площадь треугольника MNK равна 12 (ед²). Найдите площадь треугольника АВС.

- - -

Дано :

ΔАВС ~ ΔMNK.

∠А = ∠М.

ВС = 8.

NK = 2.

S(ΔMNK) = 12 (ед²).

Найти :

S(ΔABC) = ?

Решение :

• В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны.

Отсюда стороны ВС и NK - сходственные.

• Отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия.

То есть -

$\frac{BC}{NK} = k\\\\\frac{8}{2} = k\\\\ \boxed{k = 4}$

Но прошу заметить, ища коэффициент подобия, я ставила в числитель элемент бóльшего треугольника. Поэтому при дальнейших расчётах, я буду также ставить элементы/площадь бóльшего треугольника в числитель.

• Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Отсюда -

$><em></em></p> <p><u><strong><em>Ответ</em></strong></u><strong><em> :</em></strong></p> <p><em>192 (ед²).</em></p> <h2><strong>- - -</strong></h2> <h2><strong>2. В треугольнике АВС отрезок MК (М ∈ АВ, К ∈ ВС) параллелен АС. МК = 14, АС = 42. Периметр треугольника МВК равен 32. Найдите периметр треугольника АВС.</strong></h2> <h2><strong>- - -</strong></h2> <p><u><em><strong>Дано</strong></em></u><em><strong> :</strong></em></p> <p><em>ΔАВС.</em></p> <p><em>М ∈ АВ, К ∈ ВС.</em></p> <p><em>МК ║АС.</em></p> <p><em>МК = 14.</em></p> <p><em>АС = 42.</em></p> <p><em>Р(ΔМВК) = 32.</em></p> <p><u><strong><em>Найти</em></strong></u><strong><em> :</em></strong></p> <p><em>Р(ΔАВС) = ?</em></p> <p><u><strong><em>Решение</em></strong></u><strong><em> :</em></strong></p> <ul> <li><strong><em>В треугольнике параллельный одной из сторон треугольника отрезок, пересекающий две другие стороны треугольника в точках, отсекает от данного треугольника подобный треугольник.</em></strong></li> </ul> <p><em>Отсюда -</em></p> <p><em>ΔАВС ~ ΔMBK.</em></p> <ul> <li><em><strong>В подобных треугольниках против равных углов лежат сходственные стороны. И их же отношение равно коэффициенту подобия.</strong></em></li> </ul> <p><em>∠В - общий для ΔАВС и ΔMBK.</em></p> <p><em>Отсюда стороны МК и АС - сходственные.</em></p> <p><em>Тогда -</em></p> <p><em></em><img src=$

• Периметры подобных треугольников относятся как коэффициент подобия.

Отсюда -

$\frac{P(\triangle ABC)}{P(\triangle MBK)} =k\\\\\frac{P(\triangle ABC)}{32}=3\\\\{P(\triangle ABC)=32*3 = 96$

Ответ :

96.

Answer 2

Задача 1: Дано: В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB длиной 10 см, высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 6 см. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение: Чтобы найти площадь треугольника ABC, используем формулу для площади треугольника: S = 1/2 * a * h, где a - основание треугольника, h - соответствующая высота.

В нашем случае основание треугольника ABC это гипотенуза AB, а высота треугольника CH. Таким образом, площадь треугольника ABC равна: S = 1/2 * AB * CH = 1/2 * 10 см * 6 см = 30 квадратных сантиметров.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 30 квадратных сантиметров.

Задача 2: Дано: Треугольник ABC, у которого известны длины сторон: AB = 12 см, BC = 9 см и AC = 7 см. Найдите угол CAB, округляя ответ до ближайшего градуса.

Решение: Для нахождения угла CAB воспользуемся законом косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - сторона противолежащая углу C.

Зная длины сторон AB, BC и AC, мы можем найти cos(C): cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Подставляем известные значения: cos(C) = (7^2 + 9^2 - 12^2) / 2 * 7 * 9 = (49 + 81 - 144) / 126 = -14 / 126 = -1/9

Теперь найдем угол CAB, воспользовавшись обратной функцией косинуса (арккосинусом). Поскольку величина -1/9 находится в четвертой четверти (значение угла больше 90 градусов), угол CAB будет больше 90 градусов.

CAB = arccos(-1/9) ≈ 94.06 градусов

Ответ: Угол CAB округленно равен 94 градуса.