Question

Площадь треугольника авс равна 243 см. Точки Д и К лежат на сторонах ав и сд так, что ад:дб=ck:kб=2:7. Найдите площадь треугольника дке, если точка Е лежит на стороне АС!!!!!!!!

Answer 1

Площадь треугольника авс равна 243

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся пропорциями.

Пусть точка Е лежит на стороне АС и делит её в отношении а:с, где а - длина АЕ, а с - длина ЕС.

Так как ад:дб=2:7, то длины отрезков ддб и ад связаны следующим соотношением:

ад = (2/9) * дб

Также, так как сд:кб=2:7, то длины отрезков ссд и кб связаны соотношением:

ск = (2/9) * кб

Зная, что ад + дб = аб и сд + кб = ск, а также то, что аб + ск = ас, можем составить уравнение для нахождения а и с:

(2/9) * дб + дб = аб (2/9) * кб + кб = ск

Суммируем эти два уравнения:

(2/9) * (дб + кб) + (дб + кб) = ас

Упростим:

(2/9) * 9 * кб = ас

Таким образом:

аб = 9 * кб

Теперь можем найти отношение а:с:

а:с = аб:ас = 9 * кб : ас

Площадь треугольника ABC равна 243 см², а площадь треугольника ADE равна площади треугольника CDE (так как оба треугольника имеют общую высоту, опущенную из вершины Е). Поэтому площадь треугольника ADE равна половине площади треугольника ABC:

Площадь треугольника ADE = (1/2) * 243 см² = 121.5 см².

Таким образом, площадь треугольника DKE равна 121.5 см².