Question

прямоугольный параллелепипед описан около сферы объем этого параллелепипеда равен 1000 найдите радиус сферы.

Answer 1

По условию известно, что прямоугольный параллелепипед описан около сферы, => этот прямоугольный параллелепипед куб.
объем куба V=a^3
1000=a^3. a= 10

рассмотрим сечение куба + сфера = квадрат описанный около окружности, => диаметр D сферы = сторона квадрата а= 10
R = (1/2)*D

R= 5

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства описанного параллелепипеда и его объёма.

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c, а радиус сферы — r.

Свойство описанного параллелепипеда: Диагональ параллелепипеда равна диаметру описанной сферы.

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна 2r.

Теперь, объем прямоугольного параллелепипеда равен 1000: V = a * b * c = 1000.

Также, мы знаем, что диагональ параллелепипеда равна: d = √(a^2 + b^2 + c^2).

Согласно свойству, d = 2r, поэтому: 2r = √(a^2 + b^2 + c^2).

Теперь, возведем в квадрат обе стороны уравнения: (2r)^2 = (a^2 + b^2 + c^2).

4r^2 = a^2 + b^2 + c^2.

Теперь, мы знаем значение объема (V = 1000), так что можем заменить a * b * c на 1000 в уравнении объема:

4r^2 = 1000.

Теперь, разделим обе стороны на 4:

r^2 = 1000 / 4.

r^2 = 250.

И, наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

r = √250.

Таким образом, радиус сферы равен:

r ≈ 15.81 (округляем до двух знаков после запятой).