Question

ДАЮ МАКСИМУМ БАЛЛОВ!!!!!!! равновеликие фигуры. сформулируйте свойства площадей треугольников: а) с общим углом б) с одинаковым основаниями в) с одинаковыми высотами г) подобных

Answer 1

а) площади относятся,как произведения сторон,создающих этот угол(S=(1/2*ab*sin∠)

б)площади относятся,как высоты(S=a*h/2)

в)площади относятся,как основания

г)отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия((S1/S2=k²)

Answer 2

Спасибо за щедрые слова! Давайте рассмотрим свойства площадей треугольников в различных случаях:

а) Треугольники с общим углом: Если два треугольника имеют общий угол, то их площади пропорциональны длинам отрезков, проведенных из вершины с общим углом к противоположным сторонам. Более точно, пусть у нас есть два треугольника ABC и ABD с общим углом A. Если h1 и h2 - высоты, опущенные из вершины A на стороны BC и BD соответственно, а L1 и L2 - длины этих сторон, то площади треугольников ABC и ABD обозначим как S1 и S2. Тогда:

S1/S2 = h1/h2 = L1/L2

б) Треугольники с одинаковыми основаниями: Если два треугольника имеют одинаковые основания, то их площади пропорциональны длинам их высот, опущенных на эти основания. Пусть у нас есть два треугольника ABC и ADE с общей основанием AB. Если h1 и h2 - высоты, опущенные из вершин C и D на основание AB соответственно, то площади треугольников ABC и ADE обозначим как S1 и S2. Тогда:

S1/S2 = h1/h2

в) Треугольники с одинаковыми высотами: Если два треугольника имеют одинаковую высоту, то их площади пропорциональны длинам их оснований. Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF с высотой h, опущенной из вершин A и D соответственно. Если L1 и L2 - длины оснований BC и EF соответственно, то площади треугольников ABC и DEF обозначим как S1 и S2. Тогда:

S1/S2 = L1/L2

г) Подобные треугольники: Если два треугольника подобны (имеют равные углы), то отношение их площадей равно квадрату отношения длин соответствующих сторон. Пусть у нас есть два подобных треугольника ABC и DEF. Если L1, L2 и h1, h2 - соответственно, длины сторон и высот треугольников ABC и DEF, то площади треугольников обозначим как S1 и S2. Тогда:

S1/S2 = (L1/L2)^2 = (h1/h2)^2

Это основные свойства площадей треугольников в различных случаях. Удачи в изучении математики! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.