Question

знайти невідомі елементи трикутника якщо до сторони трикутника що дорівнює 10 см прилягають кути 45 і 30 градусів

Answer 1

c=10, β=30, α=45

gamma=180-(30+45)=105

10/sin105=a/sin45=b/sin30

a=(10·√2/2)/0,97=7,32

b=(10·1/2)/0,97=5,15

Answer 2

Для знаходження невідомих елементів трикутника, до якого прилягають сторони 10 см і кути 45 і 30 градусів, нам знадобиться застосувати тригонометрію.

Позначимо трикутник ABC, де сторона BC дорівнює 10 см, кут BAC = 45 градусів і кут ABC = 30 градусів.

Для знаходження невідомих сторін трикутника використаємо тригонометричний закон синусів і закон косинусів.

1. Знаходження сторони AB:

Використаємо закон синусів: sin(A) / a = sin(B) / b,

де A - кут при вершині A, B - кут при вершині B, a - сторона проти кута A, b - сторона проти кута B.

Заміняємо відомі значення: sin(45°) / 10см = sin(30°) / AB.

AB = 10см * (sin(30°) / sin(45°)). AB ≈ 10см * (0.5 / 0.7071). AB ≈ 7.07 см.

2. Знаходження сторони AC:

Використаємо теорему косинусів: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де c - сторона проти кута C.

Заміняємо відомі значення: AC^2 = 10^2 + 7.07^2 - 2 * 10 * 7.07 * cos(45°).

AC^2 = 100 + 49.999 + 141.4 ≈ 291.4. AC ≈ √291.4 ≈ 17.06 см.

Таким чином, невідомі сторони трикутника дорівнюють: AB ≈ 7.07 см, AC ≈ 17.06 см.