Question

Составьте уравнение прямой которая параллельна прямой y=7x-2 и проходит через центр окружности x^2+y^2-10x-2y+20=0

Answer 1

Если прямые параллельны, то угловые коэф. равны k=7.

Запишем уравнение окр. в стандартном виде. Для этого в данном уравнении выделим полные квадраты:

x^2+y^2-10x-2y+20=0

(x^2-10x+25) +(у^2-2y+1) - 6=0

(х-5)^2+(у-1)^2=6,

Центр окружности (5; 1)

Уравнение прямой y=kx+b, подставим известные значения для определения b.

7×5+b=1, b=-34.

Искомое уравнение у=7х-34

Answer 2

1)

Для начала необходимо привести уравнение окружности к стандартному виду: (x-a)²+(y-b)²=r² , где (a;b) - центр , r - радиус.

Для этого свернём выражение как 2 квадрата разности

Думаю, это нужно сделать детально.

x²-10x=(x-5)²-25

y²-2y=(y-1)²-1

20=20

Если сложить все 3 уравнения, то получится:

x²+y²-10x-2y+20=(x-5)²-25+(y-1)²-1+20. Так как начальное выражение(слева) было равно 0, то и правая часть тоже. Имеем:

(x-5)²-25+(y-1)²-1+20=0

(x-5)²+(y-1)²=6 Отсюда видим, что центр окружности (5;1) , а радиус √6

2)

Значит нам нужна прямая, параллельная y=7x-2.

Прямые параллельны, если у них одинаковый угловой коэффициент(цифра перед х)

Запишем уравнение прямой в общем виде

y=kx+m. Мы знаем угловой коэффициент и точку, принадлежащую прямой(центр окружности). Подставим всё

1=7*5+m ⇔ m= -34

Итого имеем $\boxed {y=7x-34}$ - уравнение нашей прямой

Answer 3

Чтобы найти уравнение прямой, которая параллельна прямой y = 7x - 2 и проходит через центр окружности x^2 + y^2 - 10x - 2y + 20 = 0, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите координаты центра окружности. Шаг 2: Найдите угловой коэффициент прямой, параллельной данной прямой. Шаг 3: Используйте угловой коэффициент и координаты центра окружности, чтобы составить уравнение искомой прямой.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности. Дано уравнение окружности: x^2 + y^2 - 10x - 2y + 20 = 0

Для начала приведем уравнение окружности к стандартной форме, завершив квадраты по x и y:

(x^2 - 10x) + (y^2 - 2y) + 20 = 0

Теперь добавим и вычтем необходимые константы внутри скобок, чтобы завершить квадраты:

(x^2 - 10x + 25) + (y^2 - 2y + 1) + 20 = 25 + 1

(x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 6

Итак, у нас окружность с центром в точке (5, 1) и радиусом sqrt(6).

Шаг 2: Найдем угловой коэффициент прямой, параллельной данной прямой.

Прямая y = 7x - 2 имеет угловой коэффициент 7, потому что она в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент.

Прямая, параллельная данной, также должна иметь угловой коэффициент 7.

Шаг 3: Найдем уравнение искомой прямой, используя угловой коэффициент 7 и центр окружности (5, 1).

Уравнение прямой имеет вид y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а (x, y) - координаты точки на прямой. Мы уже знаем угловой коэффициент, так что остается найти b.

Используем точку (5, 1):

1 = 7 * 5 + b 1 = 35 + b b = 1 - 35 b = -34

Таким образом, уравнение искомой прямой, проходящей через центр окружности (5, 1) и параллельной прямой y = 7x - 2, будет:

y = 7x - 34