Question

Точки а(5;-5;4) и b (8;-3;3) являются вершинами равностороннего треугольника abc.найдите периметр этого треугольника Решите,пожалуйста!

Answer 1

длина стороны |ab| =√  ( [8-5]² + [-3+5 ]² + [3-4 ]²) = √  (9 + 4 +1) = √14

периметр P =3 |ab| = 3√14

Answer 2

Для нахождения периметра равностороннего треугольника ABC с вершинами A(5;-5;4) и B(8;-3;3), нужно найти координаты его третьей вершины C. Так как треугольник равносторонний, все его стороны имеют одинаковую длину.

1. Найдем векторы AB и AC: Вектор AB = B - A = (8 - 5, -3 - (-5), 3 - 4) = (3, 2, -1) Вектор AC = C - A = (x - 5, y - (-5), z - 4) = (x - 5, y + 5, z - 4)

2. Так как треугольник равносторонний, длины сторон AB, BC и AC равны. Найдем длину стороны AB:

   Длина AB = √(3^2 + 2^2 + (-1)^2) = √(9 + 4 + 1) = √14.

3. Также, длина стороны BC равна длине стороны AB, то есть:

   Длина BC = √14.

4. Теперь, используем равенство длин сторон треугольника для нахождения вершины C. Поскольку C - A = √14, то:

   (x - 5, y + 5, z - 4) = (3, 2, -1).

   Таким образом, у нас получилась система уравнений: x - 5 = 3, y + 5 = 2, z - 4 = -1.

   Решим эту систему уравнений: x = 3 + 5 = 8, y = 2 - 5 = -3, z = -1 + 4 = 3.

Таким образом, координаты вершины C равны (8, -3, 3).

Теперь, когда у нас есть координаты всех трех вершин треугольника ABC, мы можем найти его периметр.

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC.

Длина стороны AC: AC = √((x - 5)^2 + (y + 5)^2 + (z - 4)^2) = √((8 - 5)^2 + (-3 + 5)^2 + (3 - 4)^2) = √(3^2 + 2^2 + (-1)^2) = √14.

Периметр: Периметр = √14 + √14 + √14 = 3√14.

Итак, периметр треугольника ABC равен 3√14.