Question

ПОМОГИТЕ!!! Отрезок AB и CD - диаметры окружности с центром в точке О. Хорда BD = 15см, а радиус окружности 9 см. Доказать, что AOC и DOB равны. Вычислить периметр треугольника AOC. ( Сделать все правильно и четко, с решением и с рисунком, желательно сделать на листочке, если сложно напишите хотя-бы доказательство, но желательно найти еще и периметр).

Answer 1

ΔАОС = ΔDOB по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треуольника)

Докажем это.

ΔАОС образован отрезками ОА и ОС, равными радиусу окружности, и отрезком АС.

ΔDOB образован отрезками ОD и ОВ, равными радиусу окружности, и отрезком АС.

∠ВОD=∠АОС, т.к. развернутый ∠АОВ=180=∠ВОD+∠DОА и развернутый ∠DОС=180=∠DОА+∠АОС, откуда следует, что ∠ВОD+∠DОА=∠DОА+∠АОС ⇒ ∠ВОD=∠АОС.

Итого имеем две равных стороны и угол между ними. Треугольники ΔАОС и ΔDOB  равны.

Из равенства треугольников следует, что все стороны у них равны, поэтому BD=AC=15 см.

Периметр ΔАОС=АО+ОС+АС=9+9+15=33 см

Answer 2

Хорда BD является диаметром окружности с центром в точке O, а также ортогональной находящейся на радиусе AO (потому что это радиус). Таким образом, треугольник BOD прямоугольный.

Пусть M - середина хорды BD (точка M - это также точка пересечения диаметров AB и CD).

Так как AM и CM - медианы треугольника BCD, то они равны и пересекаются в точке O (центр окружности). Поэтому OM - медиана треугольника BCD, а также радиус окружности. Это означает, что OM = 9 см.

Теперь обратим внимание на треугольник AOC. У него есть общий угол AOC с треугольником BOD, и угол AOC является вертикальным углом к углу BOD. Таким образом, треугольники AOC и BOD подобны по принципу угол-угол (УУ).

Из подобия треугольников имеем:

AC / BD = AO / BO

AC / 15 = 9 / 9

AC = 15

Таким образом, AC = 15 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника AOC: AO = 9 см, AC = 15 см и OC = 9 см (потому что OC - это радиус окружности).

Теперь давайте вычислим периметр треугольника AOC:

Периметр = AO + AC + OC = 9 см + 15 см + 9 см = 33 см.

Таким образом, периметр треугольника AOC равен 33 см.

Доказательство равенства треугольников AOC и DOB основано на том, что они подобны по принципу угол-угол. Это подтверждается вертикальным углом AOC к углу BOD и тем, что отрезок BD является диаметром, а следовательно, угол DOB прямой.

Итак, треугольники AOC и DOB равны, а периметр треугольника AOC составляет 33 см.